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BZOJ 3101(N皇后-N皇后O(n)构造一组解的方法)

2024-08-01 10:43:55   219人阅读

3101: N皇后

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Description

n*n的棋盘,在上面摆下n个皇后，使其两两间不能相互攻击…

Input

一个数n

Output

第i行表示在第i行第几列放置皇后

Sample Input

4

Sample Output

2
4
1
3



HINT

100%的数据3<n<1000000。输出任意一种合法解即可

Source

[Submit][Status]



以下是找到的N皇后一组解得构造法：

一、当n mod 6 != 2 或 n mod 6 != 3时，有一个解为：
2,4,6,8,...,n,1,3,5,7,...,n-1 (n为偶数)
2,4,6,8,...,n-1,1,3,5,7,...,n (n为奇数)
(上面序列第i个数为ai，表示在第i行ai列放一个皇后；... 省略的序列中，相邻两数以2递增。下同)
二、当n mod 6 == 2 或 n mod 6 == 3时，
(当n为偶数,k=n/2；当n为奇数,k=(n-1)/2)
k,k+2,k+4,...,n,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-1,1,3,5,...,k+1 (k为偶数,n为偶数)
k,k+2,k+4,...,n-1,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-2,1,3,5,...,k+1,n (k为偶数,n为奇数)
k,k+2,k+4,...,n-1,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n,2,4,...,k+1 (k为奇数,n为偶数)
k,k+2,k+4,...,n-2,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n-1,2,4,...,k+1,n (k为奇数,n为奇数)

传送门：N皇后的构造解法


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])
#define Forstep(i,n,step) for(int i=1;i<=n;i+=step)
#define Forkstep(i,k,n,step) for(int i=k;i<=n;i+=step)
  
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (100000007)
#define MAXN (1000000+10)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
typedef long long ll;
int a[MAXN]; 
int main()
{
//	freopen("bzoj3101.in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	int n,j=0;
	cin>>n;
	if (n%6!=2&&n%6!=3)
	{
		For(i,n) if (i%2==0) a[++j]=i;
		For(i,n) if (i%2==1) a[++j]=i;
		
	} 
	else if (n%6==2) 
	{	
		int k=n>>1;
		for(int i=k;i<=n;i+=2) a[++j]=i;
		for(int i=k%2?1:2;i<=k-2;i+=2) a[++j]=i;
		for(int i=k+3;i<=n;i+=2) a[++j]=i;
		for(int i=k%2?2:1;i<=k+1;i+=2) a[++j]=i;
	}
	else if (n%6==3) 
	{	
		int k=n>>1;
		for(int i=k;i<n;i+=2) a[++j]=i;
		for(int i=k%2?1:2;i<=k-2;i+=2) a[++j]=i;
		for(int i=k+3;i<n;i+=2) a[++j]=i;
		for(int i=k%2?2:1;i<=k+1;i+=2) a[++j]=i;
		a[++j]=n;
	}
	
	For(i,n) printf("%d\n",a[i]);
	
	return 0;
}




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