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luogu 1712 区间(线段树+尺取法)

2024-09-21 16:00:04   221人阅读

题意:给出n个区间，求选择一些区间，使得一个点被覆盖的次数超过m次，最小的花费。花费指的是选择的区间中最大长度减去最小长度。

 

坐标值这么大，n比较小，显然需要离散化，需要一个技巧，把区间转化为半开半闭区间，然后线段树的每一个节点表示一个半开半闭区间。

接着我们注意到需要求最小的花费，且这个花费只与选择的区间集合中的最大长度和最小长度有关。

这意味着如果最大长度和最小长度一定，我们显然是需要把中间长度的区间尽量的选择进去使答案不会变的更劣。

不妨把区间按长度排序，枚举每个最小长度区间，然后最大区间尽量的往右移，直到满足有一个点覆盖次数>=m。

这不就是尺取法吗。。。所以我们需要维护一个数据结构支持区间加减法，区间查询最大值。显然线段树可以满足这个要求。

因此总的时间复杂度就是O(nlogn).

 

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# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-7
# define MOD 1024523
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar(‘-‘); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+‘0‘);
}
const int N=500005;
//Code begin...

int seg[N<<4], tag[N<<4];
struct Node{int l, r;}node[N];
VI v;

bool comp(Node a, Node b){return a.r-a.l<b.r-b.l;}
void push_up(int p){seg[p]=max(seg[p<<1],seg[p<<1|1]);}
void push_down(int p){
    if (!tag[p]) return ;
    seg[p]+=tag[p]; tag[p<<1]+=tag[p]; tag[p<<1|1]+=tag[p]; tag[p]=0;
}
void update(int p, int l, int r, int L, int R, int val){
    push_down(p);
    if (L>r||R<l) return ;
    if (L<=l&&R>=r) tag[p]+=val, push_down(p);
    else {
        int mid=(l+r)>>1;
        update(lch,L,R,val); update(rch,L,R,val); push_up(p);
    }
}
int query(int p, int l, int r, int L, int R){
    push_down(p);
    if (L>r||R<l) return 0;
    if (L<=l&&R>=r) return seg[p];
    int mid=(l+r)>>1;
    return max(query(lch,L,R),query(rch,L,R));
}
int main ()
{
    int n, m;
    n=Scan(); m=Scan();
    FOR(i,1,n) node[i].l=Scan(), node[i].r=Scan(), v.pb(node[i].l), v.pb(node[i].r+1);
    sort(v.begin(),v.end()); sort(node+1,node+n+1,comp);
    int siz=unique(v.begin(),v.end())-v.begin()+1;
    int l=1, r=0, ans=INF, L, R;
    while (l<=n&&r<=n) {
        while (r<=n) {
            int val=query(1,1,siz,1,siz);
            if (val>=m) {ans=min(ans,node[r].r-node[r].l-node[l].r+node[l].l); break;}
            ++r; L=lower_bound(v.begin(),v.begin()+siz,node[r].l)-v.begin()+1;
            R=lower_bound(v.begin(),v.begin()+siz,node[r].r+1)-v.begin();
            update(1,1,siz,L,R,1);
        }
        L=lower_bound(v.begin(),v.begin()+siz,node[l].l)-v.begin()+1;
        R=lower_bound(v.begin(),v.begin()+siz,node[l].r+1)-v.begin();
        update(1,1,siz,L,R,-1); ++l;
    }
    if (ans==INF) puts("-1");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
View Code

 

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