UVA542 - France ‘98（dp）

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题目大意：之前题目意思还以为看懂了，其实没看明白，它已经把各个选手分在各自所在的区域里面，这就意味着第一次的PK的分组已经确定，而且冠军必须是从两个左右分区出来的胜利者才有机会pk冠军。
解题思路：那么从1-16这个大的区间内诞生出来的冠军可能是来自左边，也可能是右边,然后再左边右边的子区间递归找出冠军。f[i][l][r]表示l-r这个区间的胜利者是i的概率，那么假设i在区间的最左边，f[i][l][r] = Sum（f[i][l][m]? f[k][m + 1][r] ? P[i][k]) (k属于[m+1, r]).要求i获胜那么左半边的冠军确定的，但是右半边的冠军未定。并且要乘上i打败k的概率p。情况在右半边类似。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

const int maxn = 16;
char name[maxn][maxn];
double p[maxn][maxn];
double f[maxn][maxn][maxn];
double esp = 1e-9;

void init () {

    for (int i = 0; i < maxn; i++)
        for (int j = 0; j < maxn; j++)
            for (int k = 0; k < maxn; k++)
                f[i][j][k] = -1.0;
}

double dp (int k, int l, int r) {

    double& ans = f[k][l][r];

    if (ans > 0)
        return ans; 
    if (r - l == 1)
        return ans = p[k][k == l?r:l];

    int m = (l + r)>>1;
    double tmp;
    ans = 0;

    if (k <= m) { 
        tmp = dp(k, l, m);    
        for (int i = m + 1; i <= r; i++)
            ans += p[k][i] *  tmp * dp(i, m + 1, r);
    } else {

        tmp = dp(k, m + 1, r);
        for (int i = l; i <= m; i++)
            ans += p[k][i] * tmp * dp(i, l, m);
    }
    return ans;
}

int main () {

    while (scanf ("%s", name[0]) != EOF) {

        for (int i = 1; i < maxn; i++)
            scanf ("%s", name[i]);

        int P;
        for (int i = 0; i < maxn; i++)
            for (int j = 0; j < maxn; j++) {
                scanf ("%d", &P);
                p[i][j] = P/100.0;
            }

        init();
        for (int i = 0; i < maxn; i++)
            printf ("%-10s p=%.2lf%\n", name[i], dp(i, 0, maxn - 1) * 100.0);

    }
    return 0;
}

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