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HiHo1121 : 二分图一?二分图判定(模板题)
描述
大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。
新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。
OK，让我们愉快的暴力搜索吧！
才怪咧。
对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)
因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。
由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。
那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)
在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)
到此我们就得到了整个图的算法：
选取一个未染色的点u进行染色
遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
若所有节点均已染色，则判定可行。
接下来就动手写写吧！
输入
第1行：1个正整数T(1≤T≤10)
接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：
第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)
第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边
输出
第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出”Correct”，否则输出”Wrong”
样例输入
25 51 21 33 45 21 55 51 21 33 45 23 5
样例输出
WrongCorrect
Solve:
二分图判断模板题
Code:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int t; 4 int n , m; 5 static const int MAXN = 1e4 + 10; 6 vector <int> data[MAXN]; 7 bool flag; 8 int vis[MAXN]; 9 bool Dfs(int x , int co)10 {11 vis[x] = co;12 for(auto v: data[x])13 {14 if(vis[v] == co)15 return 0;16 if(vis[v] == -1 && !Dfs(v , !co))17 return 0;18 }19 return 1;20 21 }22 int main()23 {24 scanf("%d" , &t);25 while(t--)26 {27 flag = 1;28 scanf("%d%d" , &n , &m);29 for(int i = 0 ; i <= n ; ++i)30 data[i].clear() , vis[i] = -1;31 for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)32 {33 int x , y;34 scanf("%d%d" , &x , &y);35 data[x].push_back(y);36 data[y].push_back(x);37 }38 for(int i = 0 ; i < n ; ++i)39 {40 if(vis[i] == -1)41 {42 if(!Dfs(i , 0))43 {44 flag = false;45 break;46 }47 }48 }49 50 if(flag)51 puts("Correct");52 else53 puts("Wrong");54 }55 }
HiHo1121 : 二分图一?二分图判定(模板题)