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奥术飞弹打死精灵龙的概率


1.一个简单的概率题目

精灵龙是炉石传说中比较有趣的中立生物,不能成为法术或者英雄技能的目标,它有2血,生存能力还不错。法师有个奥术飞弹的法术牌,是随机造成伤害的,所以是可以对精灵龙造成伤害的。那么就有一个有趣的题目了:

奥术飞弹打死精灵龙的概率是多少?(注意:奥术飞弹是有可能会打在对方英雄身上的),第一感觉这个概率比较低,应该不超过50%。



情况还比较复杂,我们来慢慢讨论:分3种情况:

1.龙,脸,龙    1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

2.龙,龙,    1/2 * 1/2 = 1/4

3.,龙,龙    1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

所以总的概率就是1/8 + 1/4 + 1/8 = 1/2

我们来反着算看下,就是不杀死精灵龙的概率有多少:

1.脸脸  1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

2.三发只有1发打中精灵龙(有三种情况), 1/2 * 1/2 * 1/2 * 3 = 3/8

所以杀不死精灵龙的概率就是 1- (1/8 + 3/8) = 1/2,验证了我们上面的计算结果。


炉石传说中还有像狗头人这样的牌,可以增加法术伤害,如果奥术飞弹能造成4点伤害,那么杀死精灵龙的概率又是多少呢?

我们还是反着计算,比较简单些:

1.  脸,脸,脸,脸 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16

2.  4发只有1发打中精灵龙(有四种情况) , 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 4 = 1/4

所以4伤害的奥术飞弹打死精灵龙的概率是 1 - (1/16 + 1/4) = 11/16 等于0.6875,也高不到哪里去啊。

5伤害的奥术飞弹打死精灵龙的概率是1-(1/32 + 1/32 * 5) = 13/16 等于0.8125


2.略微复杂的问题  


假设对方场上有一个2血的加一个1血的随从,我是法师,有一个奥术飞弹,可以造成3点伤害,法师英雄技能也能造成1点伤害,我想配合英雄技能,清掉这两个随从的概率是多少呢?

有两种方案:

1.先用英雄技能杀掉1血,再用奥术飞弹,经过我们上面的计算,是1/2的概率清场。

2.先用奥术飞弹,看结果,再用英雄技能补刀。(直觉是这种概率比较高)

重点算下第二中情况:

我们也反着来算,简单些:算下最差的情况:

1.三发奥术飞弹全部打脸: 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27

2.只有1发奥术飞弹打中2血的随从,其他2发打脸:  1/3 * 1/3 * 1/3 * 3 = 1/9

3.只有1发奥术飞弹打中1血的随从,其他2发打脸:

    3.1  第1发中随从:1/3 * 1/2 * 1/2 

    3.2 第2发中随从: 1/3 * 1/3 * 1/2

    3.3  第3发中随从: 1/3 * 1/3 * 1/3

    1发打中1血的随从,其他2发打脸的总的概率就是 19/108


所以总的清场概率是1- (1/27 + 1/9 + 19/108) = 73 / 108 = 0.6759 比0.5要高点


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