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奥术飞弹打死精灵龙的概率
1.一个简单的概率题目
精灵龙是炉石传说中比较有趣的中立生物,不能成为法术或者英雄技能的目标,它有2血,生存能力还不错。法师有个奥术飞弹的法术牌,是随机造成伤害的,所以是可以对精灵龙造成伤害的。那么就有一个有趣的题目了:
奥术飞弹打死精灵龙的概率是多少?(注意:奥术飞弹是有可能会打在对方英雄身上的),第一感觉这个概率比较低,应该不超过50%。
情况还比较复杂,我们来慢慢讨论:分3种情况:
1.龙,脸,龙 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
2.龙,龙,脸 1/2 * 1/2 = 1/4
3.脸,龙,龙 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
所以总的概率就是1/8 + 1/4 + 1/8 = 1/2
我们来反着算看下,就是不杀死精灵龙的概率有多少:
1.脸,脸,脸 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
2.三发只有1发打中精灵龙(有三种情况), 1/2 * 1/2 * 1/2 * 3 = 3/8
所以杀不死精灵龙的概率就是 1- (1/8 + 3/8) = 1/2,验证了我们上面的计算结果。
炉石传说中还有像狗头人这样的牌,可以增加法术伤害,如果奥术飞弹能造成4点伤害,那么杀死精灵龙的概率又是多少呢?
我们还是反着计算,比较简单些:
1. 脸,脸,脸,脸 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/16
2. 4发只有1发打中精灵龙(有四种情况) , 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 4 = 1/4
所以4伤害的奥术飞弹打死精灵龙的概率是 1 - (1/16 + 1/4) = 11/16 等于0.6875,也高不到哪里去啊。
5伤害的奥术飞弹打死精灵龙的概率是1-(1/32 + 1/32 * 5) = 13/16 等于0.8125
2.略微复杂的问题
假设对方场上有一个2血的加一个1血的随从,我是法师,有一个奥术飞弹,可以造成3点伤害,法师英雄技能也能造成1点伤害,我想配合英雄技能,清掉这两个随从的概率是多少呢?
有两种方案:
1.先用英雄技能杀掉1血,再用奥术飞弹,经过我们上面的计算,是1/2的概率清场。
2.先用奥术飞弹,看结果,再用英雄技能补刀。(直觉是这种概率比较高)
重点算下第二中情况:
我们也反着来算,简单些:算下最差的情况:
1.三发奥术飞弹全部打脸: 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27
2.只有1发奥术飞弹打中2血的随从,其他2发打脸: 1/3 * 1/3 * 1/3 * 3 = 1/9
3.只有1发奥术飞弹打中1血的随从,其他2发打脸:
3.1 第1发中随从:1/3 * 1/2 * 1/2
3.2 第2发中随从: 1/3 * 1/3 * 1/2
3.3 第3发中随从: 1/3 * 1/3 * 1/3
1发打中1血的随从,其他2发打脸的总的概率就是 19/108
所以总的清场概率是1- (1/27 + 1/9 + 19/108) = 73 / 108 = 0.6759 比0.5要高点
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