5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

解：由上图可知，

                     p(a₁)=0.2 ,p(a₂)=0.3  ,p(a₃)=0.5

                     F_X(0)=0，F_X(1)=0.2 ,F_X(2)=0.5  ,F_X(3)=1.0, U⁽⁰⁾=1 ,L⁽⁰⁾=0

                     因为X(a_i)=i,    所以  X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3

                     由公式，L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

                                 u⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

第一次出现a1时，有：

                             L⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(0)=0

                             U⁽¹⁾=L⁽⁰⁾⁺(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(1)=0.2

第二次出现a1时，有：

                             L⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(0)=0

                             U⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(1)=0.04

第三次出现a3时，有：

                             L⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(2)=0.02

                             U⁽³⁾=L⁽²⁾⁺(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(3)=0.04

第四次出现a2时，有：

                             L⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(1)=0.024

                             U⁽⁴⁾=L⁽³⁾⁺(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(2)=0.03

第五次出现a3时，有：

                             L⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(2)=0.027

                             U⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾⁺(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(3)=0.03

第六次出现a1时，有：

                            L⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(0)=0.027

                           U⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾⁺(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(1)=0.0276

所以，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为：T(113231)=(L⁽⁶⁾⁺ U⁽⁶⁾)/2=0.0273;

6、对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

 解：由表4-9可以知道F(x1)=0.2,F(x2)=0.5,F(x3)=1.

 先假设 l⁽⁰⁾=0,u⁽⁰⁾=1.

1.  t^*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

     F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

     l⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(2)=0.5

     u⁽¹⁾= l⁽⁰⁾+( u⁽⁰⁾- l⁽⁰⁾) F_x(3)=1

     所以第一个字符为a₃

2.  t^*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.26431398

     F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

     l⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(1)=0.6

     u⁽²⁾= l⁽¹⁾+( u⁽¹⁾- l⁽¹⁾) F_x(2)=0.75

     所以第二个字符为a₂

3.   t^*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.21437993

     F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

     l⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾ F_x(1)=0.63

     u⁽³⁾= l⁽²⁾+( u⁽²⁾- l⁽²⁾) F_x(2)=0.635

     所以第三个字符为a₂

4.   t^*=(0.63215699-0.63)/(0.635-0.63)=0.431398

      F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

       l⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.631

       u⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x2)=0.6325

       所以第四个字符为a₂

5.     t^*=(0.63215699-0.631)/(0.6325-0.631)=0.77132667

        F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

        l⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.63175

        u⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(3)=0.6325

        所以第五个字符为a₃

6.      t^*=(0.63215699-0.63175)/(0.6325-0.63175)=0.5426533

         F_x(2)=0.5<= t^*<= F_x(3)=1

          l⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(2)=0.632125

          u⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(3)=0.6325

         所以第六个字符为a₃

7.        t^*=(0.63215699-0.632125)/(0.6325-0.632125)=0.04265333

           F_x(k)=0<= t^*<= F_x(1)=0.2

           l⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(0)=0.632125

           u⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(1)=0.632275

           所以第七个字符为a₁

8.         t^*=(0.63215699-0. 632125)/(0. 632125-0. 632275)=0.21326667

            F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

            l⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(1)=0.632155

            u⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(5)=0.6322

           所以第八个字符为a₂

9.         t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.6322-0. 632155)=0.04422222

            F_x(0)=0<= t^*<= F_x(1)=0.2

            l⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(0)=0.632155

            u⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(1)=0.632164

            所以第九个字符为a₁

10.       t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.632164-0.632155)=0.22111111

           F_x(1)=0.2<= t^*<= F_x(2)=0.5

           l⁽¹⁰⁾= l⁽⁹⁾+( u⁽⁹⁾- l⁽⁹⁾) F_x(1)=0.6321568

           u⁽¹⁰⁾= l⁽⁹⁾+( u⁽⁹⁾- l⁽⁹⁾) F_x(2)=0.6321595

           所以第十个字符为a₂

           所以，标签值为0.63215699的长度为10的序列解码后的序列为a₃a₂a₂a₂a₃a₃a₁a₂a₁a₂

第四次作业