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一元三次方程求解（折半查找）

2024-07-11 20:55:20   222人阅读

Description
有形如：ax3+bx2+cx+d=0  这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d  均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。请你求出这个方程的三个实根。

Input
只有一行，包括4个实数a，b，c，d，中间用一个或多个空格隔开。

Output
只有一行，包括三个整数，为由小到大排列的三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

Sample Input
1   -5   -4   20

Sample Output
-2.00 2.00 5.00

解题思路：

若f(a) * f (b)  < 0，则在（a，b）区间内至少有一个根。题目规定根的范围在-100至100之间，且根与根之差的绝对值>=1，所以只需对[-100，-99），[-99，-98）...[99，100）的所有区间遍历一遍，然后用折半查找根即可。

AC代码：

#include<stdio.h>
double a, b, c, d;
double Func(double x)
{
    double result;
    result = a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;  // 计算f(x)的值
    return result;
}
int main()
{
    double x;
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
    for(int i = -100; i <= 100; i++)
    {
        if(Func(i * 1.0) * Func((i + 1) * 1.0) < 0)  // 判断该区间中是否有根
        {
            double low = i * 1.0, high = (i + 1) * 1.0, mid;
            while(high - low > 1e-8)   
            {
                mid = (high + low) / 2;
                if(Func(mid) * Func(high) <= 0)   // 进行折半查找
                    low = mid;
                else
                    high = mid;
            }
            printf("%.2lf ", mid);
        }
        if(Func(i * 1.0) == 0)        // 还有一种情况就是根就在区间边界上
            printf("%.2lf ",i * 1.0);
    }
    return 0;
}




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