多重背包问题。

我的背包训练第三题，多重背包。似乎有点理解多重背包了。

我对背包九讲多重背包的理解：

当某件物品 体积*数量 超过背包的容积的时候，这就做完全背包（相当于无限取）

void completepack(int h,int cost,int a)
{
    for(int i=cost;i<=a;i++)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+h);
}

而某件物品有多件却不能装满背包的时候，一件一件的来做01背包 太浪费。然后采取二进制的办法，每次乘2；

把每次乘2 的 来做一次01 背包。这样时间复杂度降低 。

void zeroonepack(int h,int cost,int a)
{
    for(int i=a;i>=cost;i--)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+h);
}

这样分开然后再分解，让多重背包就简单起来了。

void multiplepack(int h,int cost,int c,int a)
{
    if(cost*c>=a)
    {
        completepack(h,cost,a);
        return;
        //相当于做一次完全背包
    }
    int k=1;
    while(k<c)
    {
        zeroonepack(h*k,cost*k,a);
        c-=k;
        k*=2;
        //多次01背包
    }
    zeroonepack(h*c,cost*c,a);
}

AC 代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<list>
#include<set>
#include<cmath>
#define INF 0x7fffffff
#define eps 1e-6
#define LL long long
using namespace std;
int dp[40001];
int n;
struct lx
{
    int h,c,a;
}l[401];
bool cmp(lx a,lx b)
{
    return a.a<b.a;
}
void zeroonepack(int h,int cost,int a)
{
    for(int i=a;i>=cost;i--)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+h);
}
void completepack(int h,int cost,int a)
{
    for(int i=cost;i<=a;i++)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+h);
}
void multiplepack(int h,int cost,int c,int a)
{
    if(cost*c>=a)
    {
        completepack(h,cost,a);
        return;
    }
    int k=1;
    while(k<c)
    {
        zeroonepack(h*k,cost*k,a);
        c-=k;
        k*=2;
    }
    zeroonepack(h*c,cost*c,a);
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int m=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&l[i].h,&l[i].a,&l[i].c);
            m=max(m,l[i].a);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        sort(l,l+n,cmp);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            multiplepack(l[i].h,l[i].h,l[i].c,l[i].a);
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=m;i++)
            //printf("%d =\n",dp[i]);
            ans=max(ans,dp[i]);
        printf("%d\n",ans);

    }
}