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NYOJ 737 石子合并（一）

2024-07-12 15:26:19   222人阅读

石子合并（一）

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3
 
描述
    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。
 
输入
有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开
输出
输出总代价的最小值，占单独的一行
样例输入
31 2 3713 7 8 16 21 4 18
样例输出
9239
来源
经典问题
上传者
TC_胡仁东

解题：dp...其实就是把这条直线先化成长度为1的一段一段一段的，然后化成长度为2的一段一段的。。。。。。。。最优子结构。。。。拼出0-n-1的最优解

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <vector> 6 #include <climits> 7 #include <algorithm> 8 #include <cmath> 9 #define LL long long10 using namespace std;11 int d[210],dp[210][210],sum[210];12 int main() {13     int i,j,n,k,v,add;14     while(~scanf("%d",&n)) {15         memset(dp,0,sizeof(dp));16         for(add = i = 0; i < n; i++) {17             scanf("%d",d+i);18             add += d[i];19             sum[i] = add;20         }21         for(v = 1; v  <  n; v++) {22             for(i = 0; i < n-v; i++) {23                 j = i+v;24                 dp[i][j] = INT_MAX;25                 add = sum[j] - (i?sum[i-1]:0);26                 for(k = i; k < j; k++) {27                     dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+add);28                 }29             }30         }31         printf("%d\n",dp[0][n-1]);32     }33     return 0;34 }
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转一个o(nlogn)的算法：GARSIAWACHS算法，该算法太叼，请小心使用。。。^_^

它的步骤如下：

设序列是stone[]，从左往右，找一个满足stone[k-1] <= stone[k+1]的k，找到后合并stone[k]和stone[k-1]，再从当前位置开始向左找最大的j，使其满足stone[j] > stone[k]+stone[k-1]，插到j的后面就行。一直重复，直到只剩下一堆石子就可以了。在这个过程中，可以假设stone[-1]和stone[n]是正无穷的。

 

 
 
举个例子：
186 64 35 32 103
因为35<103，所以最小的k是3，我们先把35和32删除，得到他们的和67，并向前寻找一个第一个超过67的数，把67插入到他后面，得到：186 67 64 103,现在由5个数变为4个数了，继续：186 131 103，现在k=2（别忘了，设A[-1]和A[n]等于正无穷大）234 186，最后得到420。最后的答案呢？就是各次合并的重量之和，即420+234+131+67=852。
 
基本思想是通过树的最优性得到一个节点间深度的约束，之后证明操作一次之后的解可以和原来的解一一对应，并保证节点移动之后他所在的深度不会改变。具体实现这个算法需要一点技巧，精髓在于不停快速寻找最小的k，即维护一个“2-递减序列”朴素的实现的时间复杂度是O(n*n)，但可以用一个平衡树来优化，使得最终复杂度为O(nlogn)。

 

 1 #include <iostream> 2 #include <string.h> 3 #include <stdio.h> 4  5 using namespace std; 6 const int N = 50005; 7  8 int stone[N]; 9 int n,t,ans;10 11 void combine(int k)12 {13     int tmp = stone[k] + stone[k-1];14     ans += tmp;15     for(int i=k;i<t-1;i++)16         stone[i] = stone[i+1];17     t--;18     int j = 0;19     for(j=k-1;j>0 && stone[j-1] < tmp;j--)20         stone[j] = stone[j-1];21     stone[j] = tmp;22     while(j >= 2 && stone[j] >= stone[j-2])23     {24         int d = t - j;25         combine(j-1);26         j = t - d;27     }28 }29 30 int main()31 {32     while(scanf("%d",&n)!=EOF)33     {34         if(n == 0) break;35         for(int i=0;i<n;i++)36             scanf("%d",stone+i);37         t = 1;38         ans = 0;39         for(int i=1;i<n;i++)40         {41             stone[t++] = stone[i];42             while(t >= 3 && stone[t-3] <= stone[t-1])43                 combine(t-2);44         }45         while(t > 1) combine(t-1);46         printf("%d\n",ans);47     }48     return 0;49 }
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 代码看起来很头疼。。。所以只好。。。自己写了一份挫了点的代码，估计是系数大了。。所以比上面的神码跑得慢点，不过比起。。。dp来说。。。那是快得多。。。。。

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <climits> 4 using namespace std; 5 int d[50010],n; 6 int main() { 7     int i,j,ans,temp; 8     while((~scanf("%d",&n))&&n) { 9         for(i = 1; i <= n; i++)10             scanf("%d",d+i);11         d[0] = d[n+1] = INT_MAX;12         ans = 0;13         while(n >= 2) {14             for(i = 2; i <= n; i++) if(d[i-1] < d[i+1]) break;15             temp = d[i-1] + d[i];16             ans += temp;17             for(j = i-1; j && temp > d[j-1]; j--) d[j] = d[j-1];18             d[j] = temp;19             for(j = i; j <= n; j++) d[j] = d[j+1];20             n--;21         }22         printf("%d\n",ans);23     }24     return 0;25 }
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