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【GDKOI2016Day1T1-魔卡少女】【拆位】线段树维护区间内所有连续子区间的异或和
题意：给出N个数，M个操作。操作有修改和询问两种，每次修改将一个数改成另一个数，每次询问一个区间的所有连续子区间的异或和。n,m<=100000,ai<=1000
题解：
当年（其实也就是今年）做不出来的题。。D1T1啊。。。
因为ai<=1000，我们可以拆位处理。拆成10个二进制位，每位开1棵线段树。
对于每个节点，维护：
d：这段区间的异或和
L[0]，L[1]：子区间一定从左端点开始，异或和为0，1的子区间分别有多少个
R[0]，R[1]：子区间一定从右端点开始，异或和为0，1的子区间分别有多少个
s[0]，s[1]:异或和为0，1的子区间分别有多少个
然后重点就是合并啦。
1 node upd(int ind,int tmp,node lc,node rc)
2 {
3 int dl=lc.d,dr=rc.d;
4 node x;
5 if(tmp!=0) x=t[ind][tmp];
6 x.d=lc.d^rc.d;
7 x.L[0]=(lc.L[0]+rc.L[(dl==0) ? 0:1])%mod;
8 x.L[1]=(lc.L[1]+rc.L[(dl==0) ? 1:0])%mod;
9 x.R[0]=(rc.R[0]+lc.R[(dr==0) ? 0:1])%mod;
10 x.R[1]=(rc.R[1]+lc.R[(dr==0) ? 1:0])%mod;
11 x.s[0]=(lc.s[0]+rc.s[0]+(lc.R[0]*rc.L[0])%mod+(lc.R[1]*rc.L[1])%mod)%mod;
12 x.s[1]=(lc.s[1]+rc.s[1]+(lc.R[0]*rc.L[1])%mod+(lc.R[1]*rc.L[0])%mod)%mod;
13 return x;
14 }
我打成node形式。。因为最后查询的时候有多个区间也要合并。。
代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstdlib>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<iostream>
6 #include<algorithm>
7 using namespace std;
8
9 typedef long long LL;
10 const int N=100010;
11 const LL mod=100000007;
12 struct node{
13 int l,r,lc,rc,d;
14 LL L[2],R[2],s[2];
15 //L:从左开始
16 //R:从右开始
17 //s:总答案
18 }t[10][2*N];
19 char c[10];
20 int n,m,tl,a[N][10];
21 LL bit[15];
22
23 node upd(int ind,int tmp,node lc,node rc)
24 {
25 int dl=lc.d,dr=rc.d;
26 node x;
27 if(tmp!=0) x=t[ind][tmp];
28 x.d=lc.d^rc.d;
29 x.L[0]=(lc.L[0]+rc.L[(dl==0) ? 0:1])%mod;
30 x.L[1]=(lc.L[1]+rc.L[(dl==0) ? 1:0])%mod;
31 x.R[0]=(rc.R[0]+lc.R[(dr==0) ? 0:1])%mod;
32 x.R[1]=(rc.R[1]+lc.R[(dr==0) ? 1:0])%mod;
33 x.s[0]=(lc.s[0]+rc.s[0]+(lc.R[0]*rc.L[0])%mod+(lc.R[1]*rc.L[1])%mod)%mod;
34 x.s[1]=(lc.s[1]+rc.s[1]+(lc.R[0]*rc.L[1])%mod+(lc.R[1]*rc.L[0])%mod)%mod;
35 return x;
36 }
37
38 int bt(int ind,int l,int r)
39 {
40 int x=++tl;
41 t[ind][x].l=l;t[ind][x].r=r;
42 t[ind][x].lc=t[ind][x].rc=0;
43 t[ind][x].d=0;
44 memset(t[ind][x].L,0,sizeof(t[ind][x].L));
45 memset(t[ind][x].R,0,sizeof(t[ind][x].R));
46 memset(t[ind][x].s,0,sizeof(t[ind][x].s));
47 if(l<r)
48 {
49 int mid=(l+r)/2;
50 t[ind][x].lc=bt(ind,l,mid);
51 t[ind][x].rc=bt(ind,mid+1,r);
52 int lc=t[ind][x].lc,rc=t[ind][x].rc;
53 t[ind][x]=upd(ind,x,t[ind][lc],t[ind][rc]);
54 }
55 else
56 {
57 int d=a[l][ind];
58 t[ind][x].d=d;
59 t[ind][x].L[d]=t[ind][x].R[d]=t[ind][x].s[d]=1;
60 }
61 return x;
62 }
63
64 void change(int ind,int x,int p,int d)
65 {
66 if(t[ind][x].l==t[ind][x].r)
67 {
68 t[ind][x].d=d;
69 t[ind][x].L[d]=t[ind][x].R[d]=t[ind][x].s[d]=1;
70 t[ind][x].L[d^1]=t[ind][x].R[d^1]=t[ind][x].s[d^1]=0;
71 return ;
72 }
73 int lc=t[ind][x].lc,rc=t[ind][x].rc,mid=(t[ind][x].l+t[ind][x].r)/2;
74 if(p<=mid) change(ind,lc,p,d);
75 else change(ind,rc,p,d);
76 t[ind][x]=upd(ind,x,t[ind][lc],t[ind][rc]);
77 }
78
79 node query(int ind,int x,int l,int r)
80 {
81 if(t[ind][x].l==l && t[ind][x].r==r) return t[ind][x];
82 int lc=t[ind][x].lc,rc=t[ind][x].rc,mid=(t[ind][x].l+t[ind][x].r)/2;
83 if(r<=mid) return query(ind,lc,l,r);
84 else if(l>mid) return query(ind,rc,l,r);
85 else
86 {
87 node a0=query(ind,lc,l,mid);
88 node a1=query(ind,rc,mid+1,r);
89 return upd(0,0,a0,a1);
90 }
91 }
92
93 void output(int ind,int x)
94 {
95 int lc=t[ind][x].lc,rc=t[ind][x].rc;
96 printf("l=%d r=%d d=%d l0=%lld l1=%lld r0=%lld r1=%lld s0=%lld s1=%lld\n",t[ind][x].l,t[ind][x].r,t[ind][x].d,t[ind][x].L[0],t[ind][x].L[1],t[ind][x].R[0],t[ind][x].R[1],t[ind][x].s[0],t[ind][x].s[1]);
97 if(lc) output(ind,lc);
98 if(rc) output(ind,rc);
99 }
100
101 int main()
102 {
103 freopen("a.in","r",stdin);
104 freopen("me.out","w",stdout);
105 // freopen("cardcaptor.in","r",stdin);
106 // freopen("cardcaptor.out","w",stdout);
107 scanf("%d",&n);
108 int x,ind;node now;
109 bit[0]=1;
110 for(int i=1;i<=10;i++) bit[i]=bit[i-1]*2;
111 memset(a,0,sizeof(a));
112 for(int i=1;i<=n;i++)
113 {
114 scanf("%d",&x);
115 ind=0;
116 while(x)
117 {
118 a[i][ind]=x%2;
119 x/=2;
120 ind++;
121 }
122 }
123 scanf("%d",&m);
124 for(int i=0;i<10;i++) {tl=0;bt(i,1,n);}
125 for(int i=1;i<=m;i++)
126 {
127 scanf("%s",c);
128 if(c[0]==‘Q‘)
129 {
130 int l,r;LL ans=0;
131 scanf("%d%d",&l,&r);
132 for(int j=0;j<10;j++)
133 {
134 now=query(j,1,l,r);
135 ans=(ans+(bit[j]*now.s[1])%mod)%mod;
136 }
137 printf("%lld\n",ans);
138 }
139 else
140 {
141 int ind=0,p,d;
142 scanf("%d%d",&p,&d);
143 while(d)
144 {
145 change(ind,1,p,d%2);
146 d/=2;
147 ind++;
148 }
149 for(int j=ind;j<10;j++) change(j,1,p,0);
150 }
151 }
152 return 0;
153 }
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