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洛谷 P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn Label:二维数组前缀和 你够了 这次我用DP

题目背景

(USACO 5.3.4)

题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树,想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定,他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出,在他的农场中,不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格,它表示农夫约翰的农场,‘.‘表示没有树的方格,‘#‘表示有树的方格

1 2 3 4 5 6 7 8

1 . . . . . . . .

2 . # . . . # . .

3 . . . . . . . .

4 . . . . . . . .

5 . . . . . . . .

6 . . # . . . . .

7 . . . . . . . .

8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的,可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

输入输出格式

输入格式:

 

Line 1: 两个整数: N (1 <= N <= 1000),农场的大小,和 T (1 <= T <= 10,000)有树的方格的数量

Lines 2..T+1: 两个整数(1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

 

输出格式:

 

只由一行组成,约翰的牛棚的最大边长。

 

输入输出样例

输入样例#1:
8 32 22 66 3
输出样例#1:
5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

代码

 1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6  7 int a[1010][1010],N,M; 8 int f[1010][1010],ans; 9 10 int main(){11 //    freopen("01.in","r",stdin);//freopen("01.out","w",stdout);12     13     scanf("%d%d",&N,&M);14     for(int i=1;i<=M;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);a[x][y]=1;}15     16     for(int i=1;i<=N;i++){17         for(int j=1;j<=N;j++){18             if(a[i][j]) continue;19             else f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;20             ans=max(f[i][j],ans);21         }22     }23     24     printf("%d\n",ans);25     26     fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;27 }

 

 

我就给个思路,两种解法:
1. DP,用f[i,j]表示以当前格子为右→下角能构成的最大的正方形大小,方程f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;代码如上,此处不再赘述;
2. 二维数组前缀和,可能会超时,可以参见 洛谷P2733 ,跟这道题的区别就是没有区别 ,核心代码如下,如有不理解可参见博客:

for(int i=1;i<=N;i++){//二维数组前缀和
  for(int j=1;j<=N;j++) sum[i][j]=sum[i][j-1]+int(a[i][j]-‘0‘);
  for(int j=1;j<=N;j++) sum[i][j]+=sum[i-1][j];
}

for(int k=2;k<=N;k++)//对边长进行枚举
  for(int i=1;i+k-1<=N;i++)
    for(int j=1;j+k-1<=N;j++)
      if(cal(i,j,i+k-1,j+k-1)==k*k)
        ans=k;

 

以下是两道运用前缀和的题目
[洛谷 P1736 创意吃鱼法](http://www.cnblogs.com/radiumlrb/p/5808527.html)
[洛谷 P1387 最大正方形 ](http://www.cnblogs.com/radiumlrb/p/5808285.html)

 

洛谷 P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn Label:二维数组前缀和 你够了 这次我用DP