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Codeforces Round #257(Div.2) D Jzzhu and Cities --SPFA

2024-07-13 00:01:04   221人阅读

题意：n个城市，中间有m条道路（双向），再给出k条铁路，铁路直接从点1到点v，现在要拆掉一些铁路，在保证不影响每个点的最短距离（距离1）不变的情况下，问最多能删除多少条铁路

分析：先求一次最短路，铁路的权值大于该点最短距离的显然可以删去，否则将该条边加入图中，再求最短路，记录每个点的前一个点，然后又枚举铁路，已经删去的就不用处理了，如果铁路权值大于该点最短距离又可以删去，权值相等时，该点的前一个点如果不为1，则这个点可以由其他路到达，这条铁路又可以删去。

由于本题中边比较多，最多可以有8x10^5条，所以用邻接链表会超时，最好用vector来存储边。

 

Time：296 ms Memory：30968 KB

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#define lll __int64using namespace std;#define N 100006struct Edge{    int v;    lll w;    Edge(int _v,lll _w)    {        v = _v;        w = _w;    }    Edge(){}};struct Train{    int v;    lll w;}T[N];vector<Edge> G[N];lll dis[N];int n,m;int head[N],tot,pre[N];int cut[N],vis[N];queue<int> que;void SPFA(int s){    while(!que.empty())        que.pop();    memset(vis,0,sizeof(vis));    vis[s] = 1;    que.push(s);    for(int i=0;i<=n;i++)        dis[i] = 1000000000000000LL;    dis[s] = 0;    while(!que.empty())    {        int u = que.front();        que.pop();        vis[u] = 0;        for(int i=0;i<G[u].size();i++)        {            int v = G[u][i].v;            lll w = G[u][i].w;            if(dis[v] > dis[u] + w)            {                dis[v] = dis[u] + w;                if(!vis[v])                {                    vis[v] = 1;                    que.push(v);                }            }        }    }}void SPFA2(){    while(!que.empty())    {        int u = que.front();        que.pop();        vis[u] = 0;        for(int i=0;i<G[u].size();i++)        {            int v = G[u][i].v;            lll w = G[u][i].w;            if(dis[v] > dis[u] + w)            {                dis[v] = dis[u] + w;                pre[v] = u;                if(!vis[v])                {                    que.push(v);                    vis[v] = 1;                }            }            else if(dis[v] == dis[u] + w && pre[v] < u)                pre[v] = u;        }    }}int main(){    int i,j,k;    int u,v,y;    lll w;    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)    {        tot = 0;        for(i=0;i<=n;i++)            G[i].clear();        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(cut,0,sizeof(cut));        memset(pre,-1,sizeof(pre));        for(i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d%I64d",&u,&v,&w);            G[u].push_back(Edge(v,w));            G[v].push_back(Edge(u,w));        }        for(i=0;i<k;i++)        {            scanf("%d%I64d",&y,&w);            T[i].v = y;            T[i].w = w;        }        SPFA(1);        int cnt = 0;        for(i=0;i<k;i++)        {            int v = T[i].v;            lll w = T[i].w;            if(dis[v] <= w)            {                cut[i] = 1;                cnt++;            }            else            {                G[1].push_back(Edge(v,w));                G[v].push_back(Edge(1,w));                pre[v] = 1;                dis[v] = w;                que.push(v);                vis[v] = 1;            }        }        SPFA2();        for(i=0;i<k;i++)        {            if(cut[i])                continue;            int v = T[i].v;            lll w = T[i].w;            if((dis[v] == w && pre[v] != 1) || dis[v] < w)                cnt++;        }        printf("%d\n",cnt);    }    return 0;}
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