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高桥低桥(树状数组离散化)

1335: 高桥和低桥

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Description

有个脑筋急转弯是这样的:有距离很近的一高一低两座桥,两次洪水之后高桥被淹了两次,低桥却只被淹了一次,为什么?答案是:因为低桥太低了,第一次洪水退去之后水位依然在低桥之上,所以不算“淹了两次”。举例说明:

假定高桥和低桥的高度分别是5和2,初始水位为1

第一次洪水:水位提高到6(两个桥都被淹),退到2(高桥不再被淹,但低桥仍然被淹)

第二次洪水:水位提高到8(高桥又被淹了),退到3。

没错,文字游戏。关键在于“又”的含义。如果某次洪水退去之后一座桥仍然被淹(即水位不小于桥的高度),那么下次洪水来临水位提高时不能算“又”淹一次。

输入n座桥的高度以及第i次洪水的涨水水位ai和退水水位bi,统计有多少座桥至少被淹了k次。初始水位为1,且每次洪水的涨水水位一定大于上次洪水的退水水位。

Input

输入文件最多包含25组测试数据。每组数据第一行为三个整数n, m, k(1<=n,m,k<=105)。第二行为n个整数hi(2<=hi<=108),即各个桥的高度。以下m行每行包含两个整数ai和bi(1<=bi<ai<=108, ai>bi-1)。输入文件不超过5MB。

Output

对于每组数据,输出至少被淹k次的桥的个数。

Sample Input

2 2 22 56 28 35 3 22 3 4 5 65 34 25 2

Sample Output

Case 1: 1Case 2: 3

HINT

因为n,m范围为10的5次方,所以总共有3*10的5次方个数,又桥高度和潮水高度最大为10的8次方,数组肯定存不下。用离散化,将不连续的数变成连续的,大大减少内存

通过对区间的修改来统计点(向下修改,向上统计)

对潮水的高度进行一个处理,最后一次退潮是没用的,在第一次涨潮前添加一个数据为初始水位1

注意点:如果潮水是从2涨到6,那么修改的区间是3-6,桥高度为2是不算被淹的







#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 300010
using namespace std;
int n,m,k,num;
int c[maxn],f[maxn];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void update(int x,int v)
{
    while(x>0){
        c[x]+=v;
        x-=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int x)
{
    int ans=0;
    while(x<=num){
        ans+=c[x];
        x+=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
struct node
{
    int h,i;
}a[maxn];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.h<y.h;
}
int main()
{
    int cas=0;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&(n||m||k)){
        memset(c,0,sizeof c);
        memset(f,0,sizeof f);
        num=n+2*m;
        for(int i=1;i<=num+1;i++){
            if(i==n+1){
                a[i].h=1;//处理一下
                a[i].i=i;
            }
            else{
                scanf("%d",&a[i].h);
                a[i].i=i;
            }
        }
        sort(a+1,a+num+1,cmp);//开始离散化
        f[a[1].i]=1;
        for(int i=2;i<=num;i++){//改变相对大小
            if(a[i].h!=a[i-1].h){
                f[a[i].i]=i;
            }
            else f[a[i].i]=f[a[i-1].i];

        }//结束离散化

        for(int i=n+1;i<=num;i+=2){
            update(f[i],-1);
            update(f[i+1],1);//向下更新
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(getsum(f[i])>=k) ans++;//向上统计
        }
        printf("Case %d: %d\n",++cas,ans);
    }

    return 0;
}