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高桥低桥(树状数组离散化)
1335: 高桥和低桥
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Description
有个脑筋急转弯是这样的:有距离很近的一高一低两座桥,两次洪水之后高桥被淹了两次,低桥却只被淹了一次,为什么?答案是:因为低桥太低了,第一次洪水退去之后水位依然在低桥之上,所以不算“淹了两次”。举例说明:
假定高桥和低桥的高度分别是5和2,初始水位为1
第一次洪水:水位提高到6(两个桥都被淹),退到2(高桥不再被淹,但低桥仍然被淹)
第二次洪水:水位提高到8(高桥又被淹了),退到3。
没错,文字游戏。关键在于“又”的含义。如果某次洪水退去之后一座桥仍然被淹(即水位不小于桥的高度),那么下次洪水来临水位提高时不能算“又”淹一次。
输入n座桥的高度以及第i次洪水的涨水水位ai和退水水位bi,统计有多少座桥至少被淹了k次。初始水位为1,且每次洪水的涨水水位一定大于上次洪水的退水水位。
Input
输入文件最多包含25组测试数据。每组数据第一行为三个整数n, m, k(1<=n,m,k<=105)。第二行为n个整数hi(2<=hi<=108),即各个桥的高度。以下m行每行包含两个整数ai和bi(1<=bi<ai<=108, ai>bi-1)。输入文件不超过5MB。
Output
对于每组数据,输出至少被淹k次的桥的个数。
Sample Input
2 2 22 56 28 35 3 22 3 4 5 65 34 25 2
Sample Output
Case 1: 1Case 2: 3
HINT
因为n,m范围为10的5次方,所以总共有3*10的5次方个数,又桥高度和潮水高度最大为10的8次方,数组肯定存不下。用离散化,将不连续的数变成连续的,大大减少内存
通过对区间的修改来统计点(向下修改,向上统计)
对潮水的高度进行一个处理,最后一次退潮是没用的,在第一次涨潮前添加一个数据为初始水位1
注意点:如果潮水是从2涨到6,那么修改的区间是3-6,桥高度为2是不算被淹的
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define maxn 300010 using namespace std; int n,m,k,num; int c[maxn],f[maxn]; int lowbit(int x) { return x&-x; } void update(int x,int v) { while(x>0){ c[x]+=v; x-=lowbit(x); } } int getsum(int x) { int ans=0; while(x<=num){ ans+=c[x]; x+=lowbit(x); } return ans; } struct node { int h,i; }a[maxn]; bool cmp(node x,node y) { return x.h<y.h; } int main() { int cas=0; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&(n||m||k)){ memset(c,0,sizeof c); memset(f,0,sizeof f); num=n+2*m; for(int i=1;i<=num+1;i++){ if(i==n+1){ a[i].h=1;//处理一下 a[i].i=i; } else{ scanf("%d",&a[i].h); a[i].i=i; } } sort(a+1,a+num+1,cmp);//开始离散化 f[a[1].i]=1; for(int i=2;i<=num;i++){//改变相对大小 if(a[i].h!=a[i-1].h){ f[a[i].i]=i; } else f[a[i].i]=f[a[i-1].i]; }//结束离散化 for(int i=n+1;i<=num;i+=2){ update(f[i],-1); update(f[i+1],1);//向下更新 } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(getsum(f[i])>=k) ans++;//向上统计 } printf("Case %d: %d\n",++cas,ans); } return 0; }
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