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[BZOJ3240][NOI2013]矩阵游戏

2024-07-13 02:38:31   223人阅读

Description

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素，则F[i][j]满足下面的递推式:

F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。

现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出F[n][m]除以1,000,000,007的余数。

Input

一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述

Output

包含一个整数，表示F[n][m]除以1,000,000,007的余数

Sample Input

3 4 1 3 2 6

Sample Output

85

HINT

样例中的矩阵为：

1 4 7 10

26 29 32 35

76 79 82 85

 

Solution

　　还是矩阵快速幂，这回用到费马小定理，直接把n,m降成10^9级别。

　　注意特判a=c=1

　　我不知道为何别人的代码比我不缩行还长2倍以上= =

 1 /************************************************************** 2     Problem: 3240 3     User: wjy1998 4     Language: C++ 5     Result: Accepted 6     Time:332 ms 7     Memory:2760 kb 8 ****************************************************************/ 9  10 #include<cstdio>11 typedef long long ll;struct M{ll x,y;}t1,t2,t3;ll P=1e9+7,a,b,c,d,n,m,phi;12 char s1[1000010],s2[1000010];13 void F(char*s,ll&aa){for(int t=0;s[t];t++)aa=(aa*10+s[t]-‘0‘)%phi;}14 M operator*(const M&a,const M&b){return (M){a.x*b.x%P,(a.x*b.y+a.y)%P};}15 M operator^(M t,ll k){M f=t;for(--k;k;k>>=1,t=t*t)if(k&1)f=f*t;return f;}16 int main(){17     scanf("%s%s%lld%lld%lld%lld",s1,s2,&a,&b,&c,&d);18     if(a==1&&c==1)phi=P;else phi=P-1;19     F(s1,n),F(s2,m),t1=(M){a,b},t2=(M){c,d};t1=t1^(m-1),t3=t2*t1;t3=t3^(n-1);t1=t1*t3;20     printf("%lld\n",(t1.x+t1.y)%P);21 }
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