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奶牛健美操（codevs 3279）

2024-08-19 21:06:58   219人阅读

题目描述 Description

Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间
的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接
两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来，
这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。

对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值，
我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。

Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短
的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合，
从而减小一些路径集合的直径。

我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得
S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合
直径的最大值尽可能小。

Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V) 
和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。

我们来看看如下的例子：

线性的路径集合(7个顶点的树)

                   

1---2---3---4---5---6---7

如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下：

          

1---2 | 3---4 | 5---6---7

 

这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。

 

输入描述 Input Description

* 第1行： 两个空格分隔的整数V和S

* 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i

输出描述 Output Description

* 第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径。

样例输入 Sample Input

7 2

6 7

3 4

6 5

1 2

3 2

4 5

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于50%的数据，满足V<=100；

对于100%的数据，满足V<=100000

/*
  二分答案+贪心
  记录以每个节点为根的子树的每条链的长度，如果最长链和次长链的和大于二分出的答案，就减去最长链。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 100010
using namespace std;
int head[N],f[N],g[N],n,m,sum;
struct node
{
    int v,pre;
};node e[N*2];
void add(int i,int x,int y)
{
    e[i].v=y;
    e[i].pre=head[x];
    head[x]=i;
}
bool cmp(int s1,int s2)
{
    return s1>s2;
}
void dfs(int x,int fa,int mid)
{
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
      if(e[i].v!=fa)dfs(e[i].v,x,mid);
    int cnt=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
      if(e[i].v!=fa)g[++cnt]=f[e[i].v]+1;
    sort(g+1,g+cnt+1,cmp);
    if(cnt==0)
    {
        f[x]=0;return;
    }
    else if(cnt==1)
    {
        if(g[1]<=mid)f[x]=g[1];
        else sum++,f[x]=0;
        return;
    }
    else
    {
        int i=2;
        for(;i<=cnt;i++)
          if(g[i-1]+g[i]<=mid)break;
          else sum++;
        if(i==cnt+1&&g[cnt]>mid)sum++;
        f[x]=g[i-1];
        return;
    }
}
bool check(int mid)
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(g,0,sizeof(g));
    sum=0;dfs(1,0,mid);
    if(sum>m)return false;
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(i*2-1,x,y);add(i*2,y,x);
    }
    int l=0,r=n-1,ans=n-1;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))
        {
            r=mid-1;
            ans=mid;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

奶牛健美操（codevs 3279）


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