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欧拉函数与欧拉打表解决实际问题
1.欧拉函数的定义:
欧拉函数phi(x)等于不超过x且与x互素的整数的个数。
2.欧拉函数的求法:推导过程见随笔《欧拉函数与容斥原理》.
3.代码实现欧拉函数:
1 int euler_phi(int n) 2 { 3 int m=(int)sqrt(n+0.5);//取一半就行,简化计算 4 int ans=n; 5 for(int i=2;i<=m;i++) 6 if(n%i==0)//找素因子 7 { 8 ans=ans/i*(i-1);//公式的运用 9 while(n%i==0)n/=i;//除尽10 }11 if(n>1)ans=ans/n*(n-1);//如果除到最后还有一个数且是大于1的素数,那么采用同样的公式再算一次12 }
4.欧拉函数打表:(把一定范围内的整数的欧拉函数值存储起来)
1 int phi[maxn]; 2 void phi_table(int n) 3 { 4 for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=0;//赋初值为0 5 phi[1]=1; 6 for(int i=2;i<=n;i++) 7 if(!phi[i]) 8 for(int j=i;j<=n;j+=i) 9 {10 if(!phi[j])phi[j]=j;//素数一般都会赋初值为自身11 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);12 }13 }
5解决实际问题:
POJ 2478 :
#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;#define LL long longLL F[1000100];int phi[1000100];void phi_table(int n){ for(int i=2;i<=n;i++)phi[i]=0; phi[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) if(!phi[i]) for(int j=i;j<=n;j+=i) { if(!phi[j])phi[j]=j; phi[j]=phi[j]/i*(i-1); }}int main(){ int n; F[1]=0; phi_table(1000000); for(int i=2;i<=1000000;i++) F[i] = F[i-1]+phi[i]; while(scanf("%d",&n)&&n!=0){ cout<<F[n]<<endl; } return 0;}
欧拉函数打表能快速处理问题,一般不会超时。
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