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杭电 1465 不容易系列之一（错排公式）

2024-07-14 08:43:32   226人阅读

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1465

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14236    Accepted Submission(s): 5917


Problem Description
大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
 

Input
输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。
 

Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。
 

Sample Input
2
3
 

Sample Output
1
2
 此题是关于错排公式运用的题，错排公式为f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]);公式讲解如下：

当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n）表示，那么M(n-1）就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.

　　第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；

　　第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有M(n-2）种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有M(n-1）种方法；

　　综上得到

　　M(n)=(n-1）[M(n-2）+M(n-1）]

　　特殊地，M⑴=0,M⑵=1。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

__int64 f[21];//一般递推类的题都要用__int64可以把题目中要求的最大的那数输入看输出来决定

int main()
{
	int i,n;
	f[1]=0;
	f[2]=1;
	f[3]=2;
	for(i=4;i<21;i++)
		f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		printf("%I64d\n",f[n]);
	}
	return 0;
}


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