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杭电 1465 不容易系列之一(错排公式)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1465

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14236    Accepted Submission(s): 5917


Problem Description
大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。

不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!

现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
 

Input
输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。
 

Output
对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
 

Sample Input
2 3
 

Sample Output
1 2
 此题是关于错排公式运用的题,错排公式为f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]);公式讲解如下:

当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.

  第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;

  第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况⑴把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有M(n-2)种方法;⑵第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;

  综上得到

  M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]

  特殊地,M⑴=0,M⑵=1。

AC代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

__int64 f[21];//一般递推类的题都要用__int64可以把题目中要求的最大的那数输入看输出来决定

int main()
{
	int i,n;
	f[1]=0;
	f[2]=1;
	f[3]=2;
	for(i=4;i<21;i++)
		f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		printf("%I64d\n",f[n]);
	}
	return 0;
}