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poj 1905 Expanding Rods (数学 计算方法 二分)

2024-07-14 00:39:06   220人阅读

题目链接

题意：将长度为L的棒子卡在墙壁之间。现在因为某种原因，木棒变长了，因为还在墙壁之间，所以弯成了一个弧度，现在求的是弧的最高处与木棒原先的地方的最大距离。

分析：

下面的分析是网上别人的分析：

设弦长为L0(即原长)，弧长为L1=(1+n*C)*l0，目标值为h，半径为R，弧所对圆心角为2θ(弧度制)。
可以得到以下方程组：
圆的弧长公式：L1=2θR
三角函数公式：L0=2*R*sinθ，变换得θ=arcsin(L0/(2*R))
勾股定理：R^2=(R-h)^2+(0.5*L0)^2，变换得L0^2+4*h^2=8*h*R
合并①②式得到
L1=2*R*arcsin(L0/(2*R))
半径R可以由③式变换得到
R=(L0^2+4*h^2)/(8*h)
可以用二分枚举h的值，计算出R和L1，与题目中L1进行比较。

 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cmath> 5 #include <cstdio> 6 #include <vector> 7 #include <algorithm> 8 #define LL long long 9 using namespace std;10 const double eps = 1e-8;11 12 int main()13 {14     double l0, n, c, l1, l2, r;15     double high, low, mid;16     while(cin>>l0>>n>>c)17     {18         if(l0==-1&&n==-1&&c==-1) break;19         l1 = (1+n*c)*l0;20         low = 0; high = 0.5*l0;21         while(high-low>eps)22         {23             mid = (low+high)/2;24             r = (l0*l0 + 4*mid*mid)/(8*mid);25             l2 = 2*r*asin(l0/(2*r));26             if(l1 < l2) high = mid;27             else low = mid;28         }29         mid = (low+high)/2;30         printf("%.3lf\n", mid);31     }32     return 0;33 }


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