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hdu 4882 ZCC Loves Codefires (贪心 推导)

2024-07-13 20:57:44   221人阅读

题目链接

做题的时候凑的规律，其实可以 用式子推一下的。

题意：n对数，每对数有e,k, 按照题目的要求（可以看下面的Hint就明白了）求最小的值。

分析：假设现在总的是sum, 有两个e1 k1 e2 k2

则先选e1 为 （sum+e1）*k1+(sum+e1+e2)*k2

先e2： (sum+e2)*k2 +　（sum+e1+e2）*k1.

比较两个式子发现不同的部分分别是 e1*k2   e2*k1; 比较大小移向 e1/k1  e2/k2, 那个小，就选那个，能达到最小。　

 

官方题解：

考察序列中相邻的两题i, j(i在前)。交换它们后，解出它们之前的题目所带来的时间对答案的贡献是不变的，它们对

它们后面的题目的贡献也是不变的，其他题目之间对答案的贡献自然也是不变的。唯一的变化就是，原来的EiKj一项变

成了EjKi一项。那么，为了使答案变优，需要满足的条件是EjKi≤EiKj。也即Ei/Ki≥Ej/Kj。

那么，最优解序列Ai一定满足，EAi/KAi是递增的。

排序一遍即可。

 1 #include <stdio.h> 2 #include <iostream> 3 #include <string.h> 4 #include <stdlib.h> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 const int maxn = 100000+10; 8 int n; 9 struct node10 {11     int e, k;12     double x;13 }p[maxn];14 15 bool cmp(node a, node b)16 {17     return a.x < b.x;18 }19 int main()20 {21     int i;22     __int64 sum, ans;23     while(~scanf("%d", &n))24     {25         for(i = 0; i < n; i++)26         {27             scanf("%d", &p[i].e);28         }29         for(i = 0; i < n; i++)30         {31             scanf("%d", &p[i].k);32             p[i].x = (double)(p[i].e*1.0/p[i].k*1.0);33         }34         sort(p, p+n, cmp);35         sum = 0; ans = 0;36         for(i = 0; i < n; i++)37         {38             sum += p[i].e;39             ans += sum*p[i].k;40         }41         cout<<ans<<endl;42     }43     return 0;44 }


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