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POJ3274 hash
POJ3274
问题重述：
已知有n头牛，用一个K位二进制数Ak,Ak-1,...,A1表示一头牛具有的特征，Ai=1表示具有特征i。现给定按顺序排列的N头牛的k位特征值，称某个连续范围内“特征平衡”，假如在这个范围内，拥有各个特征的牛的数量都相等。求最大“特征平衡”连续范围。
分析：
用sum[i][j]( 1<=i<=n, 1<=k<=j)表示1到第i头牛中具有特征j的牛的数量。问题转化为求解满足sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1](l = 1,2,..,k)的最大i - j的值。很容易想到最简单的方法，通过令d = n to 1，判断是否存在i，使得sum[i + d][j] - sum[i][j] = sum[i + d][1] - sum[i][j]，时间复杂度为O（n*n*k）。由于n的最大值能达到100000，必须选择一个更加优化的方法。
1）容易验证，sum[i][l] - sum[j][l] = sum[i][1] - sum[j][1] ( l = 1,2,..,k ) 等价于sum[i][l] - sum[i][1] = sum[j][l] - sum[j][1] ( l = 1,2,...k )。因此令d[i][j] = sum[i][j] - sum[i][1] ，问题就转化为求解使得d[i][j] = d[i + size][j]的最大size。
2）为进一步简化算法，对于任意 1<= i <=n， 令sig[i] = (d[i][1] + d[i][2] + ... +d[i][k] ) % m (m为一个较大的质数)。这样，若对于i和j， sig[i] != sig[j]，那么必定不会满足d[i][] = d[j][]，就无需再对它进行验证；若满足sig[i] = sig[j]，才需要进一步确定是否有d[i][] = d[j][]。
3）用h[k] (1 <= k <= m，m为以上取模运算的素数)记录满足sig[i] = k的i值。通过令 i = 1 to n，以此更新h[sig[i]]和largest，即可得到结果。
AC代码
1 //Memory: 28828K Time: 469MS 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <vector> 6 #include <cmath> 7 8 using namespace std; 9 10 const int maxn = 100010;11 const int maxk = 31;12 int n, k, tmp;13 bool cow[maxn][maxk];14 int sum[maxn][maxk];15 int d[maxn][maxk];16 int s, size;17 const int prime = 49117;18 int sig[maxn];19 int largest;20 21 vector <int> h[prime];22 23 void search(int i, int t)24 {25 int size = h[i].size();26 for (int j = 0; j < size; j++) {27 bool flag = 1;28 for (int l = 0; l < k; l++) {29 if ( d[ h[i][j] ][l] != d[t][l] ) {30 flag = 0;31 break;32 }33 }34 if (flag) {35 if (t - h[i][j] > largest)36 largest = t - h[i][j];37 return;38 }39 }40 h[i].push_back(t);41 }42 43 44 int findLargest()45 {46 largest = 0;47 for (int i = 1; i <= n; i++) {48 search(sig[i], i);49 }50 return largest;51 }52 53 void init()54 {55 memset(sum, 0, sizeof(sum));56 memset(sig, 0, sizeof(sig));57 for (int i = 0; i < prime; i++) h[i].clear();58 h[0].push_back(0);59 for (int i = 1; i <= n; i++) {60 for (int j = 0; j < k; j++) {61 sum[i][j] = sum[i - 1][j] + cow[i][j];62 d[i][j] = sum[i][j] - sum[i][0];63 }64 for (int j = 0; j < k; j++) {65 sig[i] += d[i][j];66 }67 sig[i] = abs(sig[i]) % prime;68 }69 }70 71 int main()72 {73 //while (1) {74 scanf("%d%d", &n, &k);75 for (int i = 1; i <= n; i++ ) {76 scanf("%d", &tmp);77 for (int j = 0; j < k; j++) {78 cow[i][j] = tmp % 2;79 tmp /= 2;80 }81 }82 init();83 findLargest();84 printf("%d\n", largest);85 //}86 return 0;87 }