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HDU1995 汉诺塔V 【递推】

2024-07-14 05:47:07   224人阅读

汉诺塔V

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2404    Accepted Submission(s): 1419


Problem Description
用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.
 

Input
包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。
 

Output
对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。
 

Sample Input
2
60 1
3 1
 

Sample Output
576460752303423488
4

在演草纸上画一画就能找到规律。若是求移动盘子的总次数，那么有这样的一个关系：f[n] = 2 * f[n-1] + 1;可以看出来，最下面的盘子只需要移动一次，倒数第二个盘子需要移动2次，通过这个式子可以看出递推关系为2倍。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

__int64 pow2[66] = {1, 2, 4, 8, 16};

int main()
{
    int n, a, i, t;
    for(i = 5; i < 65; ++i)
        pow2[i] = pow2[i-1] << 1;    
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &a);
        n = n - a + 1;
        printf("%I64d\n", pow2[n - 1]);
    }
    return 0;
}


HDU1995 汉诺塔V 【递推】


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