回文字符串

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

所谓回文字符串，就是一个字符串，从左到右读和从右到左读是完全一样的，比如"aba"。当然，我们给你的问题不会再简单到判断一个字符串是不是回文字符串。现在要求你，给你一个字符串，可在任意位置添加字符，最少再添加几个字符，可以使这个字符串成为回文字符串。

输入

第一行给出整数N（0<N<100）
接下来的N行，每行一个字符串，每个字符串长度不超过1000.

输出

每行输出所需添加的最少字符数

样例输入

1Ab3bd

样例输出

2

题解：输入字符串后，逆序，然后求原串与逆序串的最长公共子序列，问题是怎么确定这样是正确的呢？

证明：

s=a1a2a3..an;s‘=a1‘a2‘a3‘...a‘(n+m); s‘包含s，且s‘是回文串,求最小的m，s‘的性质：1.最短，2回文，3原串 的顺序不变。

设 在 s‘却不在s中的元素记为集合A, a‘i=a‘(n+m-i+1) 假如属于A，那么性质一就不满足，所以a‘i和a‘(n+m-i+1)中要么都不属于A，要么有一个属于A，这样找出最小属于A的、就是找到原串的最大配对。即原序和逆序的最长公共子序列。

程序代码：

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

int dp[1003][1003];

char s[1003];

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    getchar();

    while(n--)

    {

        scanf("%s",s);

        int len=strlen(s);

        for(int i=1;i<=len;i++)

           for(int j=len;j>=1;j--)

             {

                int k=len-j+1;

                 if(s[i-1]==s[j-1])

                   dp[i][k]=dp[i-1][k-1]+1;

                 else

                   dp[i][k]=dp[i][k-1]>dp[i-1][k]?dp[i][k-1]:dp[i-1][k];

             }

        printf("%d\n",len-dp[len][len]);

    }

    system("pause");

    return 0;

}