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算法之--数组分割

题目来源:编程之美2.18

有一个无序的,元素个数为2n的正整数的数组,要求:

如何能把这个数组分割为元素个数为n的两个数组,使得两个子数组的和尽量接近。


解析:因为两个子数组的和是一定的,等于整个数组的和。现在要求使得两个字数组的和尽量的接近,也就意味着要从其中选出n个数使得这n个数的和尽可能的接近sum/2,不妨设为从小于sum/2的方向接近。于是,这就是一个01背包的问题:

现在有2N个物品,每个物品的重量为A[i],有一个背包的大小为sum/2,现在从中挑选出N个物品,使得背包尽可能的被装满。

于是定义递推式为:

dp[i][j][v] = max(dp[i-1][j][v], dp[i-1][j-1][v-A[i]]+A[i]);

dp[i][j][v] :从前i个物品中选择j个,重量不大于v的最大的和。

<script src="https://code.csdn.net/snippets/444832.js" type="text/javascript"></script>

上述print部分是在打印其中的一个子数组,返回的是最终的两个数组的最小的差值。

时间复杂度为: O(N*N*sum)


拓展:如果上述代码只是要求计算最终的差值,而不需要打印出结果数组的话,那么我们就可以将时间复杂度降低到N*sum.

代码为:

<script src="https://code.csdn.net/snippets/444836.js" type="text/javascript"></script>

最终的结果是f[N][v]==true的最大的v的值即为所求。(v是从sum/2开始依次减小)。