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[ACM] ural 1057 Amount of degrees (数位统计）

2024-07-16 08:02:05   221人阅读

1057. Amount of Degrees

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Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X;Y] and being a sum of exactlyK different integer degrees of B.
Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:
17 = 24+20,
18 = 24+21,
20 = 24+22.

Input

The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤ X ≤ Y ≤ 231?1). The next two lines contain integers K and B (1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.

Sample

inputoutput
15 20
2
2

3
Problem Source: Rybinsk State Avia Academy
数位统计的第一题。看的刘聪的论文：浅谈数位类统计问题http://wenku.baidu.com/view/d2414ffe04a1b0717fd5dda8.html

做完这道题，觉得数位统计真的很奇妙，不需要一个数一个数的去枚举判断，在判断一个数的时候，把比它小的数全都判断了出来，效率高。其中也有组合的运用，当高位确定后，后面几位就随便取就可以。
题目中当B不是二进制时：

为什么这样做呢？ 一个数可以化成题意中给的形式，其B进制数中系数中应该不是0，就是1，如果从左到右找到系数>1，那么这个数肯定是不符合题意的，应该使其化为1，这就使得原数小了一些，为了不漏掉一些数，应使修改的这一位后面的所有位都变为1，这样是最大的且不超过n的B进制中只包含0和1的数。这样化完以后按照二进制做就可以了。
代码：
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int X,Y,K,B;
int c[40][40];

void init()//组合数
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=31;i++)
    {
        c[i][0]=c[i-1][0];
        for(int j=1;j<=i;++j)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }
}

int change(int n)
{
    int b[40];
    int len=0;
    while(n)
    {
        b[len++]=n%B;
        n/=B;
    }
    int ans=0;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(b[i]>1)
        {
            for(int j=i;j>=0;j--)
                ans+=(1<<j);
            break;
        }
        else
            ans+=(b[i]<<i);
    }
    return ans;
}

int cal(int x,int k)
{
    int tot=0,ans=0;
    for(int i=31;i>0;i--)
    {
        if(x&(1<<i))//第i位为1（从0开始的）,那么后面还剩下i个数字,后面的第一个数字为0，从i-1个数字中任意挑k-tot个
        {
            ++tot;
            if(tot>k)
                break;
            x=x^(1<<i);//1变为0
        }
        if((1<<(i-1))<=x)
            ans+=c[i-1][k-tot];
    }
    if(tot+x==k)//考虑x这个数本身
        ++ans;
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    while(cin>>X>>Y>>K>>B)
        cout<<cal(change(Y),K)-cal(change(X-1),K)<<endl;
    return 0;
}




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