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[Jobdu] 题目1527：首尾相连数组的最大子数组和

2024-07-16 10:25:52   220人阅读

题目描述：

给定一个由N个整数元素组成的数组arr，数组中有正数也有负数，这个数组不是一般的数组，其首尾是相连的。数组中一个或多个连续元素可以组成一个子数组，其中存在这样的子数组arr[i],…arr[n-1],arr[0],…,arr[j]，现在请你这个ACM_Lover用一个最高效的方法帮忙找出所有连续子数组和的最大值（如果数组中的元素全部为负数，则最大和为0，即一个也没有选）。

输入：

输入包含多个测试用例，每个测试用例共有两行，第一行是一个整数n（1=<n<=100000），表示数组的长度，第二行依次输入n个整数（整数绝对值不大于1000）。

输出：

对于每个测试用例，请输出子数组和的最大值。

样例输入：
61 -2 3 5 -1 256 -1 5 4 -7
样例输出：
1014

根据上面两个所举的测试用例，可以发现[1，-2，3，5，-1，2]中最大子数组去掉的是-2，而[8，-10，60，3，-1，-6]中最大子数组排除的是-10，这两个有什么特点？没错，这两个数都是两个数组中“最小”的，所以，类似的，像之前讲过的捞鱼问题，我们找最大子数组的对偶问题——最小子数组，有了最小子数组的值，总值减去它不就可以了么？但是我又想，这个对偶问题只能处理这种跨界的特殊情况吗？答案是肯定的，如果最大子数组跨界，那么剩余的中间那段和就一定是最小的，而且和必然是负的；相反，如果最大子数组不跨界，那么总值减去最小子数组的值就不一定是最大子数组和了，例如上面我们的例子[8，-10，60，3，-1，-6]，最大子数组为[8 | 60，3，-1，-6]，而最小子数组和为[-10]，显然不能用总值减去最小值。

故，在允许数组跨界（首尾相邻）时，最大子数组的和为下面的最大值

Maxsum={ 原问题的最大子数组和；数组所有元素总值-最小子数组和 }

 

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4   5 int n; 6 int a[100000]; 7   8 void getRes() { 9     int max = 0, min = 0, max_tmp = 0, min_tmp = 0, sum = 0;10     for (int i = 0; i < n; ++i) {11         sum += a[i];12         max_tmp += a[i];13         min_tmp += a[i];14         if (max_tmp < 0) max_tmp = 0;15         if (min_tmp > 0) min_tmp = 0;16         max = max > max_tmp ? max : max_tmp;17         min = min < min_tmp ? min : min_tmp;18     }19  20     int res =  max > (sum - min) ? max : (sum - min);21     cout << res << endl;22 }23  24 int main() {25     //freopen("input.txt", "r", stdin);26     while (cin >> n) {27         for (int i= 0; i < n; ++i) {28             cin >> a[i];29         }30         getRes();31     }32     return 0;33 }34  35 /**************************************************************36     Problem: 152737     User: hupo25038     Language: C++39     Result: Accepted40     Time:150 ms41     Memory:1908 kb42 ****************************************************************/

 


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