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第6章 树

树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中:(1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;(2)当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、........、Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树(SubTree),如图6-2-1所示

 
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结点分类:
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度(Degree)。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点;度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外,分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图6-2-4所示,因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度,为3,所以树的度也为3。
 
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 结点间的关系:
结点的子树的根称为该结点的孩子(Child),相应地,该结点称为孩子的双亲(Parent)。同一个双亲的孩子之间互称兄弟(Sibling)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。所以对于H点来说,D、B、A都是它的祖先。反之,以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。B的子孙有D、G、H、I,如图6-2-5所示。
 
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树的其他相关概念:
结点的层次(Level)从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。若某结点在第I层,则其子树的根就在第I+1层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。显然图6-2-6中的D、E、F是堂兄弟,而G、H、I、J也是。树中结点的最大层次称为树的深度(Depth)或高度。当前树的深度为4。
 
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   如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,不能互换的,则称为该树为有序树,否则称为无序树。
森林(Forest)是m(m>=0)颗互不相交的树的集合。
 
线性表与树的结构的异同:
 
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数的抽象数据类型:
 
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树的存储结构表示:双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。
# 双亲表示法:在每个结点中,附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。
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存储结构的设计是一个非常灵活的过程。一个存储结构设计得是否合理,取决于基于该存储结构的运算是否适合、是否方便,时间复杂度好不好等。
# 孩子表示法:每个结点有多个指针域,其中每个指针指向一颗子树的根结点,我们把这种方法叫做多重链表表示法。
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 把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进一个一维数组中。
 
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# 双亲孩子表示法
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 # 孩子兄弟表示法:任意一棵树,它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的,它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此,我们设置两个指针,分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。技术分享
 
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