题目链接

• 题意：
  给一个n边形，求将这个多边形分成只含有三角形和四边形的分割数
• 分析：
  太弱了，最开始一直找不到好的状态转移，总是会出现重复，最后还是看的白书得到的启发：
  先说一下白书的题目，类似的背景，但是分割只允许分割成三角形。做法是：以某一边形成三角形，来将原图形分割成两个图形，这样转移是不会出现重复的，很好的转移方式……
  对于这个题目，一个关键的问题在于能得到四边形，而四边形的转移是不能用上边的方法的。现在就是需要求，当前图形如果含有四边形怎么转移：四边形必定有一边是多边形的边，不妨设某一边就是四边形的边，那么，当前边形成的三角形在加上一个三角形就可以构成一个四边形了（以当前形成的三角形的左腰作为左侧图形的底边来形成三角形，两个三角形就可以组成一个四边形）。那么，递推的时候就需要两个数组，f[i]表示i边形分割成三角形和四边形的个数，g[i]表示将i边形分割后必须以某一边为底边，形成三角形后，之后的随意（四边形、三角形）
• 关键：
  找到合适的状态转移
  四边形分成两个三角形表示

const int maxn = 5100;

ULL g[maxn], f[maxn];

void init()
{
    g[2] = 1; f[2] = 1;
    FF(i, 3, maxn)
    {
        int sum = i + 1;
        FE(j, 2, i - 1)
            g[i] += f[j] * f[sum - j];
        FE(j, 3, i - 1)
            f[i] += g[j] * f[sum - j];
        f[i] += g[i];
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while (~RI(n))
    {
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}