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Cocos2d-x 地图行走的实现2：SPFA算法
上一节《Cocos2d-x 地图行走的实现1：图论与Dijkstra算法》
http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38408253
本节实践另一种求最短路径算法：SPFA
1.寻路算法实现上的优化
上一节我们实现的Dijkstra用了一个哈希表来保存搜索到的路径树。如果能用直接的访问的方式，就不要用哈希表，因为直接访问的方式会比哈希表更快。我们修改一下图顶点的数据结构。如下：
/*
图顶点
*/
class Vertex
{
friend class Graph ;
public:
Vertex( const string& Name )
{
m_strId = Name ;
m_pGraph = 0 ;
}
~Vertex( ) { };
public:
// 附加数据
unordered_map< string , void*> UserData ;
public :
const unordered_map< string , Edge* >& GetEdgesOut( ) const { return m_EdgesOut ; }
const unordered_map< string , Edge* >& GetEdgesIn( ) const { return m_EdgesIn ; }
const string& GetId( ) const { return m_strId ; }
const string& GetText( ) const { return m_Text ; }
void SetText( const string& Text ) { m_Text = Text ; }
Graph * GetGraph( ) { return m_pGraph ; }
protected:
// 出边集合
unordered_map< string , Edge* > m_EdgesOut ;
// 入边集合
unordered_map< string , Edge* > m_EdgesIn ;
// 节点表示的字符串
string m_Text ;
// 节点的ID
string m_strId ;
// 所属的图
Graph * m_pGraph ;
public :
// 寻路算法需要的数据
struct Pathfinding
{
// 路径代价估计
int Cost ;
// 标识符
int Flag ;
// 顶点的前驱顶点。
Vertex * pParent ;
Pathfinding( )
{
Cost = 0 ;
Flag = 0 ;
pParent = 0 ;
}
}
PathfindingData ;
};修改的地方是：把int m_Cost成员变量删掉，末尾增加了一个Pathfinding类型的字段。这个结构体负责保存寻路算法所需要的一些变量。虽然我们可以像这样unordered_map< Vertex* , int > , unordered_map< Vertex* , Vertex*> 动态地为顶点增加一些“临时属性”，但这种做法运行起来比较慢。Pathfinding的pParent字段表示寻路算法执行完后，该顶点到起始顶点的一条”反向路径“，一直查找pParent直到为空，可追溯到起始顶点，这就是一条路径。起始顶点的Pathfinding::pParent肯定为空，因为它就是路径树的根节点。如果非起始顶点的Pathfinding::pParent为空，表示起始顶点到该顶点没有通路。
上一节我们实现的Dijkstra是按照Dijkstra算法的思想用最简单的方法直接做的。这样做是为了更简单地表达出算法的思想。Dijkstra的算法优化就是在于怎样做”选出拥有最小路径估计的顶点“。关于这个问题的优化，可以搜索下 优先级队列，二项堆，斐波那契堆。
std有一个叫 priority_queue 的容器，就是优先级队列。是用priority_queue还是自己写一个优先级队列来优化，你们自己考虑吧。俗话说，师傅领进门，修行靠个人。（什么堆来堆去的数据结构，哥早已忘得一干二净了 
）
2.SPFA算法介绍
用我自己理解的话来说，SPFA是这样：
2.1.SPFA算法需要什么
SPFA需要用到一个先进先出的队列Q。
SPFA需要对图中的所有顶点做一个标示，标示其是否在队列Q中。可以用哈希表做映射，也可以为顶点增加一个字段。后者的实现效率更高。
2.2.SPFA是怎样执行的
2.2.1 SPFA的初始化
先把所有顶点的路径估计值初始化为代价最大值。比如：0x0FFFFFFF。
所有顶点都标记为不在队列中。
起始顶点放入队列Q中。
起始顶点标记在队列中。
起始顶点的最短路径估计值置为最小值，比如0。
然后下面是一个循环
2.2.2 SPFA循环
每次循环，弹出队列头部的一个顶点。
对这个顶点的所有出边进行松弛。如果松弛成功，就是出边终点上对应的那个顶点的路径代价值被改变了，且这个被松弛的顶点不在队列Q中，就把这个被松弛的顶点入队Q。注意，这里顶点入队的条件有2：1.松弛成功。2.且不在队列Q中。
当队列Q没有了元素。算法结束。
2.3.SPFA伪代码
void Spfa( 图G，起始顶点VStart )
{
foreach( 对图G中的所有顶点进行遍历,迭代对象v表示遍历到的每一个顶点对象）
{
设置顶点v的路径代价估计值为代价最大值，例如：0x0FFFFFFF
设置标示顶点v不在队列中
顶点v的前驱顶点都为空
}
起始顶点VStart路径代价估计值为最小值0
起始顶点VStart入队Q
for( 如果队列Q不为空）
{
队列Q弹出一个队头元素v
记录v已经不在队列Q中了
for( 遍历从队列Q中弹出的队头顶点v的每一个出边）
{
u = 边终点上的顶点
Relax( v , u，边上的权值）
if( Relax松弛成功了 && 顶点u不在队列Q中）
{
u入队Q
记录u在队列中了
}
}
}
}
从以上伪代码来看，SPFA和BFS很像：都用了队列，都是从队列弹出一个元素进行扩展子节点。SPFA不同于BFS的扩展：SPFA的扩展子节点是有条件的，根据松弛的结果。
3.SPFA算法的实现
Dijkstra不需要关心松弛的结果，所以之前的Dijkstra的Relax函数返回值为void。而SPFA是需要知道松弛是否成功的，它根据此结果决定松弛的顶点是否需要入队。所以，我们实现的SPFA的Relax函数需要返回bool。
以下，是我的SPFA实现代码
Spfa.h
#pragma once
#include "Graph\GraphPathfinding.h"
class Spfa :
public GraphPathfinding
{
public:
Spfa( );
~Spfa( );
public :
virtual void Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) ;
private:
inline bool Relax( Vertex* pStartVertex , Vertex* pEndVertex , int Weight ) ;
};Spfa.cpp
#include "Spfa.h"
#include <queue>
using namespace std ;
Spfa::Spfa( )
{
}
Spfa::~Spfa( )
{
}
void Spfa::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId )
{
// 取得图的顶点集合
const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ;
// 取得起始顶点对象
Vertex *pVStart = Vertexes.find( VetexId )->second ;
// Spfa算法需要一个队列保存顶点
queue< Vertex* > Q ;
// 初始化
for ( auto& it : Vertexes )
{
Vertex *pV = it.second ;
pV->PathfindingData.Cost = 0x0FFFFFFF ;
//IsInQueue[ pV ] = false ;
pV->PathfindingData.Flag = false ;
pV->PathfindingData.pParent = 0 ; // 顶点的父路径都设置为空
}
pVStart->PathfindingData.Cost = 0 ; // 起始顶点的路径代价为0
pVStart->PathfindingData.Flag = true ; // 起始顶点在队列中
//m_Ret.PathTree[ pVStart ] = 0 ; // 起始顶点的父路径为空
Q.push( pVStart ) ; // 起始顶点先入队
// spfa算法
for ( ; Q.size( ) ; )
{
auto pStartVertex = Q.front( ) ; Q.pop( ) ; // 队列弹出一个顶点v
pStartVertex->PathfindingData.Flag = false ;
// 松弛v的所有出边
const auto& Eo = pStartVertex->GetEdgesOut( ) ;
for ( auto& it : Eo )
{
auto pEdge = it.second ;
auto pEndVertex = pEdge->GetEndVertex( ) ;
bool bRelaxRet = Relax( pStartVertex , pEndVertex , pEdge->GetWeight( ) ) ;
if ( bRelaxRet )
{
// 如果对于出边松弛成功，且出边对应的终点顶点不在队列中的话，就插入队尾
if ( pEndVertex->PathfindingData.Flag == false )
{
Q.push( pEndVertex ) ;
pEndVertex->PathfindingData.Flag = false ;
}
}
}
// end for
}
// end for
}
bool Spfa::Relax( Vertex* pStartVertex , Vertex* pEndVertex , int Weight )
{
int n = pStartVertex->PathfindingData.Cost + Weight ;
if ( n < pEndVertex->PathfindingData.Cost )
{
// 更新路径代价
pEndVertex->PathfindingData.Cost = n ;
// 更新路径
//m_Ret.PathTree[ pEndVertex ] = pStartVertex ;
pEndVertex->PathfindingData.pParent = pStartVertex ;
return true ;
}
return false ;
}
4.Dijkstra与SPFA在实际上的比较
下图是构造了一个比较大的图，对于一次寻路同时用了Dijkstra和SPFA。图的左下角显示2个算法所用的时间。
对于上图来说，SPFA的执行要快于Dijkstra。当然，是和没有用任何优化的Dijkstra比较的结果。一般来说Dijkstra运行比较稳定，优化后也可以得到不错的性能。而SPFA的优势在于稀疏图，也就是边数较少的图。原因很明显，SPFA不需要像Dijkstra那样去选最小路径代价的顶点出来松弛，它只是从队列里面弹出一个即可。如果边数越少，入队的顶点也就越少。
5.本文工程源代码下载
上一节的工程代码不小心弄成了8分。这次设置为0分啦。
下载地址：http://download.csdn.net/detail/stevenkylelee/7731827