树的算法总结

1.决策树

下面简述一下生成决策树的步骤：
(1) 根据给定的训练数据，根据熵最大原则根据每一个维度来划分数据集，找到最关键的维度。
(2) 当某个分支下所有的数据都数据同一分类则终止划分并返回类标签，否则在此分支上重复实施(1)过程。
(3) 依次计算就将类标签构建成了一棵抉择树。
(4) 依靠训练数据构造了决策树之后，我们就可以将它用于实际数据的分类。
ps:当然生成决策树的算法不止这一个，还有其他一些生成决策树的方法，比如：C4.5和CART

2.随机森林

因此，随机森林的训练过程可以总结如下：

(1)给定训练集S，测试集T，特征维数F。确定参数：使用到的CART的数量t，每棵树的深度d，每个节点使用到的特征数量f，终止条件：节点上最少样本数s，节点上最少的信息增益m

对于第1-t棵树，i=1-t：

(2)从S中有放回的抽取大小和S一样的训练集S(i)，作为根节点的样本，从根节点开始训练

(3)如果当前节点上达到终止条件，则设置当前节点为叶子节点，如果是分类问题，该叶子节点的预测输出为当前节点样本集合中数量最多的那一类c(j)，概率p为c(j)占当前样本集的比例；如果是回归问题，预测输出为当前节点样本集各个样本值的平均值。然后继续训练其他节点。如果当前节点没有达到终止条件，则从F维特征中无放回的随机选取f维特征。利用这f维特征，寻找分类效果最好的一维特征k及其阈值th，当前节点上样本第k维特征小于th的样本被划分到左节点，其余的被划分到右节点。继续训练其他节点。有关分类效果的评判标准在后面会讲。

(4)重复(2)(3)直到所有节点都训练过了或者被标记为叶子节点。

(5)重复(2),(3),(4)直到所有CART都被训练过。

利用随机森林的预测过程如下：

对于第1-t棵树，i=1-t：

(1)从当前树的根节点开始，根据当前节点的阈值th，判断是进入左节点(<th)还是进入右节点(>=th)，直到到达，某个叶子节点，并输出预测值。

(2)重复执行(1)直到所有t棵树都输出了预测值。如果是分类问题，则输出为所有树中预测概率总和最大的那一个类，即对每个c(j)的p进行累计；如果是回归问题，则输出为所有树的输出的平均值。

3.Adaboost

AdaBoost算法的步骤为：更新训练数据权值->在此权值上训练弱分类器（策略为最小化分类误差率）->计算分类误差率（误分类样本的权值之和）->计算分类器系数（要用到上一步的分类误差率）->更新训练权值->构建基本分类器的线性组合，一直循环，直到基本分类器的线性组合没有误分类点。

4.GBDT

1. 表示建立M棵决策树（迭代M次）

2. 表示对函数估计值F(x)进行Logistic变换

3. 表示对于K个分类进行下面的操作（其实这个for循环也可以理解为向量的操作，每一个样本点xi都对应了K种可能的分类yi，所以yi, F(xi), p(xi)都是一个K维的向量，这样或许容易理解一点）

4. 表示求得残差减少的梯度方向

5. 表示根据每一个样本点x，与其残差减少的梯度方向，得到一棵由J个叶子节点组成的决策树

6. 为当决策树建立完成后，通过这个公式，可以得到每一个叶子节点的增益（这个增益在预测的时候用的）

　　每个增益的组成其实也是一个K维的向量，表示如果在决策树预测的过程中，如果某一个样本点掉入了这个叶子节点，则其对应的K个分类的值是多少。

7. 的意思为，将当前得到的决策树与之前的那些决策树合并起来，作为新的一个模型

boost是“”提升“的意思，一般Boosting算法都是一个迭代过程，每一次新的训练都是为了改进前一次结果。

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