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一道看似非常难的面试算法题
这是昨天面试百度时碰到的一道算法题：任意数分三组，使得每组的和尽量相等。由于时间仓促，加之面试时头昏脑涨，这道题没做出来甚至没有给出思路，这让我多少有些遗憾和不甘。因为最近接触算法的东西较多而且本身对算法感兴趣，所以回家之后绞尽脑汁想把这题做出来。其实刚看到这题时感觉不难，但是因为数字个数及数值的不确定，我感觉这题越想越难。昨天一晚上没有睡好，甚至做梦都在想这题！
今天上午在多个群里问了这题，都没有给出思路，真是绝望至极。很多人都说 n/3 的思路，其实这种思路一开始就是死胡同。本人属于那种不会轻言放弃之人，哈哈。本人多年经验得出一结论：只要认真思考，有耐心，很多问题都能迎刃而解。每次遇到难缠的问题，我都会抓耳挠腮，而一旦解决，又会手舞足蹈。跑远了，言归正传，中午正准备趴在工位上休息，眼睛扫了扫笔记本，瞬间茅塞顿开。真是踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫！果不其然，算法就是窗户纸！
我先说一下我的思路，首先一定要先排序，这也是解决问题的关键。然后排序后的前三个数（由大到小）各分一组，把剩余数往三个数上叠加。我最开始的思路也是如此，问题在于分组个数不确定，出现极端大的数怎么办，怎么叠加？那层窗户纸就是将剩余数中的最大值加到前三个数的最小值上，然后重排序，继续叠加，直到数组个数剩三个为止！不知道这样说好不好理解，比如以下数组:
[3, 8, 20, 15, 60, 1, 32]; // 分组流程分解： // 1.从大到小排序 [60, 32, 20, 15, 8, 3, 1] // 2.剩余数叠加 [60, 32, 35(20+15), 8, 3, 1] // 3.重排序 [60, 35, 32, 8, 3, 1] // 4.再叠加 [60, 35, 40(32+8), 3, 1] // 5.重排序 [60, 40, 35, 3, 1] // 6.再叠加 [60, 40, 38(35+3), 1] // 7.结果 [60, 40, 39]
我想看完上述流程演示，这个题基本就没问题了吧。上述流程最终输出的是每组的和，并没有反映出每组的分组情况。我们应该定义一个函数，输出带有分组情况的数组。比如：
var arr = [3, 8, 20, 15, 60, 1, 32]; function equal(arr) { ...... return array; } > input equal(arr) < output [[60],[32,8],[20,15,8,3,1]]
算法这东西，只有自己亲自思考出来才能深刻理解它。各位博友看到这里，可以自己试着写一下上面的函数，然后再对比我写的函数，如果你觉得你写的函数更优雅，欢迎给我留言哟！
以下是我写的算法，其实从有思路到写出程序也废了很大劲：
// 任意数分三组，每组和尽量相等（也就是最大值与最小值差值最小） function equal(arr) { var array = []; arr = sortMArray(arr); for (var i = 0; i < arr.length; i++) { // 转换成多维数组 array.push([arr[i]]); } while (array.length > 3) { array[2].push(array[3][0]); array.splice(3, 1); array = sortMArray(array); } return array; }
为了按要求输出数组，我还使用了多维数组排序及数组内元素求和的算法，我在此没有深究，只是普通的冒泡排序，如下：
// 计算数组元素和 function sum(o) { var sum = 0; if (Array.isArray(o)) { o.map(function(item, index, array) { sum += item; }); } else { sum += o; } return sum; } // 多维数组排序 function sortMArray(arr) { for (var i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) { for (var j = i + 1; j < len; j++) { if (sum(arr[i]) < sum(arr[j])) { var temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } } } return arr; }
看着输出的结果，还真有点小激动呢~哈哈
最后，我们可以将此题再延伸一下，比如任意数分任意组，有了上面的算法，这个就很简单了，直接贴代码
// 计算数组元素和 function sum(o) { var sum = 0; if (Array.isArray(o)) { o.map(function(item, index, array) { sum += item; }); } else { sum += o; } return sum; } // 多维数组排序 function sortMArray(arr) { for (var i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) { for (var j = i + 1; j < len; j++) { if (sum(arr[i]) < sum(arr[j])) { var temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } } } return arr; } // 任意数分 n 组，每组和尽量相等（也就是最大值与最小值差值最小） function equal(arr,n) { var array = []; arr = sortMArray(arr); for (var i = 0; i < arr.length; i++) { // 转换成多维数组 array.push([arr[i]]); } while (array.length > n) { array[n-1].push(array[n][0]); array.splice(n, 1); array = sortMArray(array); } return array; }
// 测试数组 var arr = [3, 8, 20, 15, 60, 1, 32];
最后的最后还要说一句，也算是自我检讨以及对代码的孜孜以求，虽然功能完成了，但从程序员的角度来看，我还没有对输入参数进行校验，所以这样的代码还是有瑕疵的！不过在博文中我就不做修改了，哈哈！
一道看似非常难的面试算法题