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BZOJ 3112: [Zjoi2013]防守战线 [单纯形法]
题目描述
战线可以看作一个长度为n 的序列，现在需要在这个序列上建塔来防守敌兵，在序列第i 号位置上建一座塔有Ci 的花费，且一个位置可以建任意多的塔，费用累加计算。有m 个区间[L1, R1], [L2, R2], …, [Lm, Rm]，在第i 个区间的范围内要建至少Di 座塔。求最少花费。
输入输出格式
输入格式：
第一行为两个数n, m。
接下来一行，有n 个数，描述C 数组。
接下来m 行，每行三个数Li,Ri,Di，描述一个区间。
输出格式：
仅包含一行，一个数，为最少花费。
输入输出样例
输入样例#1：
5 31 5 6 3 42 3 11 5 43 5 2
输出样例#1：
11
说明
【样例说明】
位置1 建2 个塔，位置3 建一个塔，位置4 建一个塔。花费1*2+6+3=11。
【数据规模】
对于20%的数据，n≤20，m≤20。
对于50%的数据（包括上部分的数据），Di 全部为1。
对于70%的数据（包括上部分的数据），n≤100，m≤1000。
对于100%的数据，n≤1000，m≤10000，1≤Li≤Ri≤n，其余数据均≤10000。
和08志愿者招募很像
设X为每个位置是否建塔的向量，1建0不建
最小化 CX
满足约束 第i个约束为x[l[i]]+x[l[i]+1]+...+x[r[i]]>=d[i]
即AX>=D
A[i][j]为1表示第i个约束中j在[l[i],r[i]]里，可以贡献到和中
对偶之后，就成了
最大化 DX
满足约束 AT X<=C
注意这时候这时候是n个约束，m个变量
//// main.cpp// zjoi2013防守战线//// Created by Candy on 2016/12/16.// Copyright © 2016年 Candy. All rights reserved.//#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;const int M=10005,N=1005,INF=1e9;const double eps=1e-6;inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1; c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘; c=getchar();} return x*f;}int n,m;double a[N][M],b[N],c[M],v;void pivot(int l,int e){ b[l]/=a[l][e]; for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=e) a[l][i]/=a[l][e]; a[l][e]=a[l][e]; for(int i=1;i<=m;i++) if(i!=l&&fabs(a[i][e])>0){ b[i]-=a[i][e]*b[l]; for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=e) a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j]; a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e]; } v+=c[e]*b[l]; for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=e) c[j]-=c[e]*a[l][j]; c[e]=-c[e]*a[l][e];}void simplex(){ while(true){ int e=0,l=0; double mn=INF; for(e=1;e<=n;e++) if(c[e]>eps) break; if(e==n+1) return; for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i][e]>eps&&mn>b[i]/a[i][e]) mn=b[i]/a[i][e],l=i; if(mn==INF) return;//unbounded pivot(l,e); }}int main(int argc, const char * argv[]) { n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]); for(int i=1;i<=m;i++){ int l=read(),r=read(); for(int j=l;j<=r;j++) a[j][i]=1.0; scanf("%lf",&c[i]); } swap(m,n); simplex(); printf("%d",(int)(v+0.5)); return 0;}
BZOJ 3112: [Zjoi2013]防守战线 [单纯形法]
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