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【算法导论学习-012】n个数随机等概率的抽样m个
算法法导论》P129页课后题5.3-7
suppose we want to create a random sample of the set {1,2,3,…,n}, thatis, an m-element subset S, where0≤m≤n, such that each m-subset is equally likely to be created. One waywould be to set A[i]=i for i=1,2,3,…,n, call RANDOMIZE-IN-PLACE(A), and then take just the first marray elements. This method would make n calls to the RANDOM procedure.If n is much larger than m, we can create a random samplewith fewer calls to RANDOM. Show that the following recursive procedurereturns a random m-subset S of {1,2,…,n}, in which eachm-subset is equally likely, while making only m calls to RANDOM:
RANDOM-SAMPLE(m,n)
if m == 0
return ?
else
S = RANDOM-SAMPLE(m-1, n-1)
i = RANDOM(1,n)
if i ∈ S
S = S ∪ {n}
else
S = S ∪ {i}
return S
翻译过来就是：n个数随机等概率的取样m个。
该题的证明方法1：http://clrs.skanev.com/05/03/07.html
该题的证明方法2 ：http://www.cnblogs.com/Jiajun/archive/2013/05/15/3080111.html
题目中其实给出了两种解决方案。
方案1：调用RANDOMIZE-IN-PLACE(A)
/**
* 创建时间：2014年8月13日 上午9:46:51
* 项目名称：Test
* @author Cao Yanfeng
* @since JDK 1.6.0_21
* 类说明：
*/
public class RandomSampleTest {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};
int[] result=randomSample(array, 5);
for (int i : result) {
System.out.println(i);
}
}
public static int[] randomSample(int[] array,int m) {
randomInPlace(array);
int[] result=new int[m];
for (int i = 0; i <m; i++) {
result[i]=array[i];
}
return result;
}
/*《算法导论》P126页伪代码*/
public static void randomInPlace(int[] array) {
int n=array.length;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int index=random(i, n-1);
if (array[i]!=array[index]) {
array[i]^=array[index];
array[index]^=array[i];
array[i]^=array[index];
}
}
}
public static int random(int a,int b) {
return new Random().nextInt(b-a+1)+a;
}
}
方案2：实现题目中的伪代码
/**
* 创建时间：2014年8月13日上午9:46:51
* 项目名称：Test
* @authorCao Yanfeng
* @since JDK 1.6.0_21
* 类说明：
*/
public classRandomSampleTest {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[]array={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};
LinkedList<Integer>result=randomSample(array, 5);
for (Integerinteger : result) {
System.out.println(integer);
}
}
public staticLinkedList<Integer> randomSample(int[]array,intm){
returnsample(array, array.length, m);
}
public staticLinkedList<Integer> sample(int[]array,intn,intm) {
if (m==0) {
return newLinkedList<Integer>();
}else {
LinkedList<Integer> s=sample(array,n-1, m-1);
inti=array[random( 0,n-1)];
if (s.contains(i)) {
s.add(array[n-1]);
}else {
s.add(i);
}
returns;
}
}
/*返回闭区间的[a,b]随机数*/
public staticintrandom(inta,intb) {
return new Random().nextInt(b-a+1)+a;
}
}
方案3：赋予权重法
《算法导论》P1225.3节的Randomized algorithms中提供的第一种随机采样方法即赋予权重法。但是权重有可能出现相同情况，不推荐这种方法。
方案4：蓄水池抽样
见最后的扩展问题。
*******************************************************************************
正如题目中所言，如果n个数据选取m个样本，如果n远大于m，则应该使用方案2，仅调用m次random（）函数；如果n与m差距不大，则应该使用方案1,调用n次random（）函数，但是方法简单。
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扩展问题：【google面试题】给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字（比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字） 。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取 1000 个关键字？
参考：http://blog.csdn.net/minglingji/article/details/7984445
这也是“n个数随机等概率的取样m个”问题，但是n是未知的。采用的方式是蓄水池抽样。即：将数据流中的前1000个放入长度为1000的数组，对于1001个数，调用random(0,1000),[0,999]闭区间内每个数被选中的概率都是1000/1001。之后对于n>1000的每个数，[0,999]闭区间内每个数被选中的概率都是1000/n。这里random被调用的次数为n-m。下面模拟一下这个过程。
/**
* 创建时间：2014年8月13日 上午9:46:51
* 项目名称：Test
* @author Cao Yanfeng
* @since JDK 1.6.0_21
* 类说明：
*/
public class RandomSampleTest {
/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};
int[] result=reservoirSample(array, 5);
for (int i : result) {
System.out.println(i);
}
}
/*蓄水池抽样*/
public static int[] reservoirSample(int[] array,int m) {
int[] reservoir=new int[m];
for (int i = 0; i <array.length; i++) {
if (i<m) {
reservoir[i]=array[i];
}else {
int temp=random(0, i);
if (temp<m) {
reservoir[temp]=array[i];
}
}
}
return reservoir;
}
}