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图像处理之基础---内积、点积

  定义在数学中,数量积(dotproduct;scalarproduct,也称为标量积、点积、点乘)是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个矢量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定义为:a·b=a1b1+a2b2+……+anbn使用矩阵乘法并把(纵列)矢量当作n×1矩阵,点积还可以写为:a·b=a^T*b,这里的a^T指示矩阵a的转置。

  内积(inner product),又称 数量积(scalar product)、点积(dot product) 
  他是一种矢量运算,但其结果为某一数值,并非 向量。 
  设矢量A=[a1,a2,...an],B=[b1,b2...bn] 
  则矢量A和B的内积表示为: 
  A·B=a1×b1+a2×b2+……+an×bn 
  A·B = |A| × |B| × cosθ 
  |A|=(a1^2+a2^2+...+an^2)^(1/2); 
  |B|=(b1^2+b2^2+...+bn^2)^(1/2). 
  其中,|A| 和 |B| 分别是向量A和B的模,是θ向量A和向量B的夹角(θ∈[0,π])。 
  若B为单位向量,即 |B|=1时,A·B= |A| × cosθ,表示向量A在B方向的投影长度。 
  向量A为单位向量时同理。  
  当向量A与B垂直时,A·B=0.

  exmple:

  

设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);
则矩阵A和B的内积为C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。
他别注意,此时内积C1n为1行,n列的矩阵。
举例子矩阵A和B分别为:
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]

[9 8 7]
[6 5 4]
[3 2 1]
则内积为:
[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]

附录:

http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/t000022/teach/chapter5/5_1.htm吉林大学线数