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8数码问题
八数码游戏（八数码问题）描述为：在3×3组成的九宫格棋盘上，摆有八个将牌，每一个将牌都刻有1-8八个数码中的某一个数码。棋盘中留有一个空格，允许其周围的某一个将牌向空格移动，这样通过移动将牌就可以不断改变将牌的布局。这种游戏求解的问题是：给定一种初始的将牌布局或结构（称初始状态）和一个目标的布局（称目标状态），问如何移动将牌，实现从初始状态到目标状态的转变。
对于八数码问题的解决，首先要考虑是否有答案。每一个状态可认为是一个1×9的矩阵，问题即通过矩阵的变换，是否可以变换为目标状态对应的矩阵？由数学知识可知，可计算这两个有序数列的逆序值，如果两者都是偶数或奇数，则可通过变换到达，否则，这两个状态不可达。这样，就可以在具体解决问题之前判断出问题是否可解，从而可以避免不必要的搜索。
A*：启发中的估价是用估价函数表示的，如：f(n) = g(n) + h(n) 其中f(n) 是节点n的估价函数，g(n)是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。 在此八数码问题中，显然g(n)就是从初始状态变换到当前状态所移动的步数，估计代价h(n)我们就可采用当前状态各个数字牌不在目标状态未知的个数，即错位数。
程序设计步骤：
有open、close、distance三个列表，其中open放的是上一次迭代过程中产生的周围点（周围点不能在close表中，因为不能走已经走过的路），distance放的是所有已经走过的点的最好f值，close放的是已经走过的点
每一次通过得到open中的第一个值temp（open已经排序好的）并将open清空，从而得到temp的周围点（排除已经在close中的点，并且由distance进行更新，即如果比distance中该点的值大，则用distance中该点进行更新，否则将distance进行更新），并将周围点放入open中。进入下一次迭代过程
import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator; import java.util.List; import java.util.Map; import java.util.Set; public class EightPuzzleAlgorithm { //八数码问题 public void Search(EightNode start,EightNode target,List<EightNode> open,List<EightNode> close,List<EightNode> distance){//distance值储存open中状态的f值 // if(!IsSolution(start.getNodeValue(),target.getNodeValue())){ // System.out.println("两个数不满足条件，不能查找"); // return; // } if(close==null){ close = new ArrayList(); } if(open.size()==0){ System.out.println("查找失败！！！"); return; } if(open.get(0).equals((target))){ System.out.println("查找成功!!!"); return; } //对于已经排序好的open来说，选出f值最小的状态 System.out.println("************************"); EightNode temp = open.get(0); int[]tempNode = temp.getNodeValue(); for(int i = 0;i<3;i++){ for(int j = 0;j<3;j++){ System.out.print(" "+tempNode[i*3+j]); } System.out.println(); } List<int[]>arround = move(temp); System.out.println(arround.size()+"********&&***&&"); //产生不包括在close中的arroundNode列表 List<EightNode>arroundNode = new ArrayList<EightNode>(); for(int i = 0;i<arround.size();i++){ EightNode node = new EightNode(); node.setF(fValue(temp,arround.get(i),target)); node.setG(gValue(temp)); node.setH(hValue(temp,arround.get(i),target)); node.setNodeValue(arround.get(i)); if (!close.contains(node)){ arroundNode.add(node); } } close.add(temp); //更新distance（distance用于储存所有走过点的周围点的信息）。 for(int i = 0;i<arroundNode.size();i++){ boolean flag = false; for(int j = 0;j<distance.size();j++){ if(arroundNode.get(i).equals(distance.get(j))){ flag = true; if(distance.get(j).getF()>arroundNode.get(i).getF()){ distance.set(j, arroundNode.get(i)); } break; } } if(flag == false){ distance.add(arroundNode.get(i)); } } //更新open open = new ArrayList(); open.addAll(arroundNode); System.out.println(open.size()+"***********&&"); for(int i = 0;i<open.size();i++){ for(int j = 0;j<distance.size();j++){ if(open.get(i).equals(distance.get(j))){ open.set(i, distance.get(j)); } } } System.out.println(open.size()+"***…………********&&"); open = sort(open); Search(start,target,open,close,distance); } public int hValue(EightNode temp1,int[]arroundi,EightNode target1){ int[]temp = temp1.getNodeValue(); int[]target=target1.getNodeValue(); int h = 0; for(int i = 0;i<target.length;i++){ if(target[i]!=arroundi[i]){ h=h+1; } } return h; } public List<EightNode>sort(List<EightNode>open){ for(int i = 0;i<open.size();i++){ for(int j =i+1;j<open.size();j++){ if(open.get(i).getF()>open.get(j).getF()){ EightNode temp = open.get(i); open.set(i, open.get(j)); open.set(j, temp); } } } return open; } public int gValue(EightNode temp){ return temp.getG()+1; } public int fValue(EightNode temp1,int[]arroundi,EightNode target1){ return hValue(temp1,arroundi,target1)+gValue(temp1); } //对于一个open选出来的状态，如何获取它邻近的状态 public List<int[]> move(EightNode temp1){ int[]temp = temp1.getNodeValue(); List<int[]>list = new ArrayList<int[]>(); //先找出0（空格所在的位置） int position = 0; for(int i = 0;i<temp.length;i++){ if(temp[i]==0){ position = i; break; } } if(position==0){ list.add(swap(temp.clone(),0,1)); list.add(swap(temp.clone(),0,3)); }else if(position==1){ list.add(swap(temp.clone(),1,0)); list.add(swap(temp.clone(),1,4)); list.add(swap(temp.clone(),1,2)); }else if(position==2){ list.add(swap(temp.clone(),2,1)); list.add(swap(temp.clone(),5,2)); }else if(position==3){ list.add(swap(temp.clone(),3,0)); list.add(swap(temp.clone(),3,4)); list.add(swap(temp.clone(),3,6)); }else if(position==4){ list.add(swap(temp.clone(),4,1)); list.add(swap(temp.clone(),4,3)); list.add(swap(temp.clone(),4,5)); list.add(swap(temp.clone(),4,7)); }else if(position==5){ list.add(swap(temp.clone(),5,2)); list.add(swap(temp.clone(),5,8)); list.add(swap(temp.clone(),5,4)); }else if(position==6){ list.add(swap(temp.clone(),6,3)); list.add(swap(temp.clone(),6,7)); }else if(position==7){ list.add(swap(temp.clone(),7,6)); list.add(swap(temp.clone(),7,8)); list.add(swap(temp.clone(),7,4)); }else if(position==8){ list.add(swap(temp.clone(),8,5)); list.add(swap(temp.clone(),8,7)); } return list; } public int[] swap(int[] temp,int i,int j){ int a = temp[i]; temp[i] = temp[j]; temp[j] = a; return temp; } //判断是否有解，两个数组的逆序数同为偶数或是奇数 public boolean IsSolution(int []current,int[]target){ int n1 = InverseNumber(current); int n2 = InverseNumber(target); if(n1%2==n2%2){ return true; }else{ return false; } } private int InverseNumber(int[] current) { int length1 = current.length; int count1 = 0; for(int i = 0;i<length1;i++){ int temp = current[i]; for(int j = i+1;j<length1;j++){ if(temp>current[j]){ count1 = count1+1; } } } return count1; } }
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