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CH Round #72 奇数码问题[逆序对 观察]
描述
你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个3*3的网格中进行的，1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中。
例如：
5 2 8
1 3 _
4 6 7
5 2 8
1 3 _
4 6 7
在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：
5 2 8 5 2 _ 5 2 8
1 _ 3 1 3 8 1 3 7
4 6 7 4 6 7 4 6 _
奇数码游戏是它的一个扩展，在一个n*n的网格中进行，其中n为奇数，1个空格和1~n*n-1这n*n-1个数恰好不重不漏地分布在n*n的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个n=3的奇数码游戏。
现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。
输入格式
多组数据，对于每组数据：
第1行一个奇整数n。
接下来n行每行n个整数，表示第一个局面。
接下来n行每行n个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是0~n*n-1之一，其中用0代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。
输出格式
对于每组数据，若两个局面可达，输出TAK，否则输出NIE。
样例输入
31 2 30 4 67 5 81 2 34 5 67 8 0100
样例输出
TAKTAK
数据范围与约定
- 对于30%的数据，1<=n<=3；
- 对于60%的数据，1<=n<=50；
- 对于100%的数据，1<=n<=500，n为奇数，每个测试点不超过10组。
不会...........
原来是一个经典的讨论
http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/archive/2013/09/23/3335667.html
奇数码问题中，左右移动空格，逆序数不会改变；
上下移动空格，相当于一个数跨过了n-1个数，逆序数一定改变偶数个
无论N是奇数还是偶数，空格上下移动，相当于跨过N-1个格子。那么逆序的改变可能为一下值±N-1，±N-3，±N-5 …… ±N-2k-1
注意：0不算入逆序对；小心爆int，可以每步异或
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int N=505;typedef long long ll;inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f;}int n,a,b,c[N*N];inline int lowbit(int x){return -x&x;}inline void add(int p,int d){ for(int i=p;i<=n;i+=lowbit(i)) c[i]+=d;}inline int sum(int p){ int res=0; for(int i=p;i>0;i-=lowbit(i)) res+=c[i]; return res;}int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ n*=n; ll cnt1=0,cnt2=0; memset(c,0,sizeof(c)); int p=0; for(int i=1;i<=n;i++){ a=read();if(a==0) continue; cnt1+=p-sum(a-1); add(a,1);p++; } memset(c,0,sizeof(c)); p=0; for(int i=1;i<=n;i++){ b=read();if(b==0) continue; cnt2+=p-sum(b-1); add(b,1);p++; } //printf("%d %d\n",cnt1,cnt2); if(cnt1%2==cnt2%2) puts("TAK"); else puts("NIE"); }}
CH Round #72 奇数码问题[逆序对 观察]
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