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【转】附加系统参数的平差

 

附加系统参数的平差


经典平差中总是假设观测值中不含系统误差,但测量实践表明,尽管在观测过程中采用各种观 测措施和预处理改正,仍会含有残余的系统误差。消除或减弱这种残余系统误差可借助于平差方法,即:通过在经典平差模型中附加系统参数对系统误差进行补偿, 这种平差方法称为附加系统参数的平差法。

经典的高斯—马尔可夫模型为

                                       8-3-1

当观测值中含有系统误差时,显然

                         

在这种情况下,需要对经典的高斯—马尔可夫模型进行扩充。设观测误差包含系统误差和偶然误差,即

                         

考虑平差是线性模型,可设,于是有

                                                              8-3-2

                         

将(8-3-2)式代入(8-3-1)式,即得附加系统参数的平差函数模型为:

                                     8-3-3

由(8-3-3)式得误差方程为

                                                       8-3-4

其法方程为

                                               8-3-5

上式可简写

                             8-3-6

由分块矩阵求逆公式得

            8-3-7

式中

                                             8-3-8

如果平差模型中不含有系统误差,即,则有

                      

考虑到此关系式,则(8-3-7)式可写成

                                         8-3-9

                                                  8-3-10

由(8-3-7)式知,的协因数阵为

                                           8-3-11

                                                               8-3-12

单位权中误差为

                                                      8-3-13