Matlab编程基础

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2024-07-05 02:40:20 229人阅读

平台：Win7 64 bit，Matlab R2014a(8.3)

　　“Matlab”是“Matrix Laboratory” 的缩写，中文“矩阵实验室”，是强大的数学工具。本文侧重于Matlab的编程语言侧面，讲述Matlab的基本语法，以及用Matlab语言进行程序设计。值得一提的是，Matlab从R2014a版本开始支持中文语言了！

1.基本概念

Matlab默认启动后界面：

Matlab有关的文件后缀：

File Extension	Description
.m	MATLAB Code — A MATLAB script, function, or class.
.p	MATLAB P-Code — Protected function file.
.mat	MATLAB Data — Binary file that stores MATLAB variables.
.fig	MATLAB Figure.
.mdl, .slx	Simulink Model.
.mdlp, .slxp	Simulink Protected Model.
.mex	MATLAB MEX — Shared library files that can be dynamically loaded into MATLAB. The MEX-file extensions are platform-dependent.

参考Matlab R2014a帮助文档“MathWorks File Extensions”，搜索即可，下同。

命令行执行命令：

　　可以在命令行窗口（Matlab默认启后动界面的中间）中执行命令，除了运算公式外，关闭Matlab、改变当前文件夹、新建.m文件之类的都可以以命令形式执行，下面对最为常用的基本命令进行总结：

Class	Function	Description
Shutdown	exit, quit	Terminate MATLAB program
Search Path	pwd	Identify current folder
	cd	Change current folder
	dir, ls	List folder contents
	type	Display contents of file
	what	List MATLAB files in folder
	path	View or change search path
	which	Locate functions and files
Command History	clc	Clear Command Window
Command History	diary	Save Command Window text to file
Help	format	Set display format for output
	help	Help for functions in Command Window
	doc	Reference page in Help browser
	iskeyword	Determine whether input is MATLAB keyword
WorkSpace	clear	Remove items from workspace, freeing up system memory
	clf	Clear current figure window
	pack	Consolidate workspace memory
	who	List variables in workspace
	whos	List variables in workspace, with sizes and types
	save	Save workspace variables to file
	load	Load data from MAT-file into workspace
Other	disp	Display text or array
	display	Display text or array (overloaded method)
	tic, toc	Start stopwatch timer(Read elapsed time from stopwatch)

上面所有函数都可以用“help funcName”或“doc funcName”命令查看帮助，参考Matlab R2012a帮助文档“MATLAB/Functions”。

当前文件夹（Current Folder）和搜索路径（Search Path）：

　　Matlab之所以强大，很重要的原因是它实现了很多数学算法，也就是有一个庞大的函数库。和其他编程语言一样，这些函数以实现文件或源文件形式存在（.m,.p,.mex等）。在我们执行命令（或者说是运行m code）时，例如“y=sin(x)”，Matlab需要搜索“sin”，这就是在“当前文件夹”和“搜索路径”中进行的。Matlab以“文件名”进行搜索，所以要求函数（Main Function）等名子和文件名相同。

　　“当前文件夹”就是程序员的工作文件夹，里面有我们写的M代码，在上图Matlab默认启动后界面中“当前文件夹”如红色框所示，其内容可以在左侧浏览。初用Matlab的人可能遇到过这个问题：打开一个.m文件，点击“运行”按钮，出现如下提示（如果你的Matlab版本不是最新的，那就是英语提示）：

　　这是因为当我们点“运行”（或快捷键F5）时，其实相当于在命令行执行命令运行文件，Matlab搜索当前文件夹和搜索路径，但没找到。

要设置添加搜索路径，可以在菜单“主页 >> 环境 >> 设置路径”中进行（也可以用命令形式）：

工作区（WorkSpace）：

　　“工作区”类似于栈，是运行Matlab命令（或程序）时在内存产生变量的集合（也就是说它是一块内存区域），在Matlab默认启动后界面中显示在右侧。在“工作区”窗口显示的所有变量，可以双击查看其内容，也可以修改或删除。工作区分基本工作区（Base Workspace）和函数工作区（Function Workspace），函数工作区一般在函数调用过程中产生，我们一般接触的就是基本工作区。基本工作区中的变量在关闭Matlab前都不会自动清除，除非用clear命令，所以如果想让程序不依赖于历史数据的话，最好在运行程序前执行“clear all”命令。参考Matlab R2014a帮助文档“Base and Function Workspaces”。

M脚本文件：

　　所有可以在命令行窗口中输入的命令都可以出现在.m文件中，这里的所谓脚本文件就是我们通常说的Matlab程序。关于Matlab程序有几个最为基本的点需要知道：以“%”开头的行是注释；语句后面加“;”可以让Matlab执行语句但不输出结果；一行代码太长写不下用“...”续行；Matlab程序一般是解释执行，所以有些错误在执行时才会报告。

2.基本语法

　　首先来看Matlab的符号表（参考Matlab R2014a帮助文档“Symbol Reference”）：

Name	Symbol	Description
Asterisk	*	Filename Wildcard
At	@	Function Handle Constructor Class Folder Designator
Colon	:	Numeric Sequence Range(step) Indexing Range Specifier Conversion to Column Vector Preserving Array Shape on Assignment
Comma	,	Row Element Separator Array Index Separator Function Input and Output Separator Command or Statement Separator
Curly Braces	{ }	Cell Array Constructor Cell Array Indexing
Dot	.	Decimal Point Structure Field Definition Object Method Specifier
Dot-Dot	..	Parent Folder
Dot-Dot-Dot (Ellipsis)	…	Line Continuation Entering Long Strings Defining Arrays
Dot-Parentheses	.( )	Dynamic Structure Fields
Exclamation Point	!	Shell Escape
Parentheses	( )	Array Indexing Function Input Arguments
Percent	%	Single Line Comments Conversion Specifiers
Percent-Brace	%{ %}	Block Comments
Plus	+	Designate the names of package folders
Semicolon	;	Array Row Separator Output Suppression Command or Statement Separator
Single Quotes	‘ ’	Character and String Constructor
Space Character	Space	Row Element Separator Function Output Separator
Slash and Backslash	/ \	Separate the elements of a path or folder string
Square Brackets	[ ]	Array Constructor Concatenation Function Declarations and Calls
Tilde	~	Not Equal to Logical NOT Argument Placeholder

　　下图清晰的说明了Matlab的基本数据类型（类）（取自Matlab R2014a帮助文档“Fundamental MATLAB Classes”），其中double是默认数据类型，字符串用单引号‘’：

　　Matlab是高级动态语言，变量（对象）在使用之前不需要声明，标识符的第一次出现视为变量的创建，标识符由字母开头接字母数字或下划线的不超过63个字符组成。一个标识符只是一个引用，它可以指向任意类型，比如执行“a=1”后，a作为一个名字指向double型变量，再执行“a=’hello’”后，a又指向一个字符串变量，原来的double变量因为不再引用而进入垃圾回收，这和Python类似。

　　对于逻辑类型（布尔类型），和C语言类似，Matlab将非 0 数看做 true，0 看做 false，Matlab将逻辑型输出为 0 和 1。

　　Matlab号称是矩阵实验室，除了函数句柄和多维数组外，每个变量都看做是矩阵（二维数组），标量被看做1x1矩阵，一维数组被看做1xN或Nx1矩阵，Matlab支持将矩阵作为整体进行运算。矩阵的行元素间用空格或逗号“,”分隔，列元素间用回车或分号“;”分隔，矩阵用中括号“[]”表示，索引数组用小括号“()”（从1开始，多维数组各维索引用逗号隔开），如下例所示：

　　Matlab内置了一些常量或约定名字（参考Matlab R2014a帮助文档“Special Values”、Matlab R2012a帮助文档“MATLAB/Functions/Mathematics/Math Constants”）：

Name	Description
eps	Floating-point relative accuracy
i, j	Imaginary unit
Inf	Infinity
NaN	Not-a-Number
pi	Ratio of circle‘s circumference to its diameter
intmax (intmin)	Largest(Smallest) value of specified integer type
realmax (realmin)	Largest positive(Smallest positive normalized) floating-point number
ans	Most recent answer (variable)

　　Matlab基本算符和表达式（参考Matlab R2014a帮助文档“Operators and Elementary Operations”、Matlab R2012a帮助文档“MATLAB/User’s Guide/Programming Fundamentals/Language/Program Components/Operators”、《MATLAB R2011a教程》第3章p130、p138、p139）：

Class	Description	Array operator	Matrix operator
Arithmetic	Addition	+	+
	Subtraction	-	-
	Multiplication	.*	*
	Right(Left) division	./(.\)	/(\)
	Power	.^	^
	Transpose	.’	’ (Complex conjugate transpose)
Relational	Less than	<
	Less than or equal to	<=
	Greater than	>
	Greater than or equal to	>=
	Equal to	==
	Not equal to	~=
Logical	And	&
	Or	\|
	Not	~
	Xor	xor
Bit-Wise	Bit-and	bitand
	Bit-or	bitor
	Bit-xor	bitxor
Short-Circuit	And	&&
Short-Circuit	Or	\|\|

其中，“数组运算”指的是两个尺寸相同数组（或一个是标量）逐个元素之间进行运算得到尺寸相同的数组作为结果，“矩阵运算”则是按照数学上矩阵的运算法则运算。下面是一些例子：

其中，a、b、c 都是double类型，l 是Logical类型（布尔类型数组）。

　　Matlab和其他大多数语言相同，有如下控制流（参考Matlab R2014a帮助文档“Control Flow”），Matlab代码是Pascal风格的，需要以end结尾：

Class	Control-Flow	Syntax	Remarks
Conditional Statements	if-else	if expression statements elseif expression statements else statements end
Conditional Statements	switch-case	switch switch_expression case case_expression statements case case_expression statements ... otherwise statements end	only one case(or otherwise) statement will be executed
Loop Control Statements	for	for index = values program statements : end	break, continue
	parallel-for	parfor loopvar = initval:endval; statements; end parfor (loopvar = initval:endval, M); statements; end
	while	while expression statements end	break, continue
Other	pause	pause pause(n) pause on pause off pause query state = pause(‘query‘) oldstate = pause(newstate)
	return	return	return to the invoking function or to the keyboard
	try-catch	try statements catch exception statements end
	assert	assert(expression) assert(expression, ‘msgString‘) assert(expression, ‘msgString‘, value1, value2, ...) assert(expression, ‘msgIdent‘, ‘msgString‘, value1, value2, ...)
	warning	warning(‘message‘) warning(‘message‘, a1, a2,...) warning(‘message_id‘, ‘message‘) warning(‘message_id‘, ‘message‘, a1, a2, ..., an) s = warning(state, ‘message_id‘) s = warning(state, mode)
	error	error(‘msgIdent‘, ‘msgString‘, v1, v2, ..., vN) error(‘msgString‘, v1, v2, ...) error(‘msgString‘) error(msgStruct)
	input	result = input(prompt) (displays the prompt string on the screen, waits for input from the keyboard, evaluates any expressions in the input, and returns the result.) str = input(prompt,‘s‘) (returns the entered text as a MATLAB string, without evaluating expressions.)
	keyboard	keyboard (when placed in a program .m file, stops execution of the file and gives control to the keyboard.)

3.函数

　　Matlab的函数以M函数文件（后缀.m）形式存在，主函数（Main Function，这里主函数和C语言主函数不同，它指该函数文件中第一个定义的函数，可以理解为文件的对外接口）名要和文件名相同，一个主函数的例子如下（文件“rank.m”，位于“C:\Program Files\MATLAB\R2014a\toolbox\matlab\matfun\”）：

 1 function r = rank(A,tol)
 2 %   RANK Matrix rank.
 3 %   RANK(A) provides an estimate of the number of linearly
 4 %   independent rows or columns of a matrix A.
 5 %   RANK(A,tol) is the number of singular values of A
 6 %   that are larger than tol.
 7 %   RANK(A) uses the default tol = max(size(A)) * norm(A) * eps.
 8 
 9 s = svd(A);
10 if nargin==1
11    tol = max(size(A)‘) * max(s) * eps;
12 end
13 r = sum(s > tol);

　　上面文件首行以function开头的称为函数声明行（function declaration line），紧接一行注释称为H1行（用作lookfor指令），H1行及之后的连续注释称为在线帮助文本（help text，用作help指令），再之后的注释称为编写和修改记录（上面例子中没有，用作软件归档管理），之后是函数体。当然，除函数声明和函数体外其他都是可选的。

　　除主函数（main function）外，还有局部函数（Local functions），它定义在M函数文件里的除第一个位置外的地方（所以，它只能依附在主函数文件中，不能出现在M脚本文件中），它只在该文件内可见，下面是一个例子（取自Matlab R2014帮助文档“Local Functions”，文件“mystats.m”）：

 1 function [avg, med] = mystats(x)
 2 n = length(x);
 3 avg = mymean(x,n);
 4 med = mymedian(x,n);
 5 end
 6 
 7 function a = mymean(v,n)
 8 % MYMEAN Example of a local function.
 9 
10 a = sum(v)/n;
11 end
12 
13 function m = mymedian(v,n)
14 % MYMEDIAN Another example of a local function.
15 
16 w = sort(v);
17 if rem(n,2) == 1
18     m = w((n + 1)/2);
19 else
20     m = (w(n/2) + w(n/2 + 1))/2;
21 end
22 end

　　另外，还有嵌套函数（Nested Functions），顾名思义，它定义在别的函数内，如下例子（取自Matlab R2014帮助文档“Nested Functions”，文件“parent.m”）：

1 function parent
2 disp(‘This is the parent function‘)
3 nestedfx
4 
5    function nestedfx
6       disp(‘This is the nested function‘)
7    end
8 
9 end

嵌套函数和其他函数的区别是，它可以使用包含它的父函数的变量，也就是说，它可以使用除了参数及在函数内部定义的变量之外的变量，这涉及函数工作区（Function Workspace）的概念，前面说过有个基本工作区，函数调用时产生函数工作区，见例子。

　　当前文件夹里有两个文件：abc.m，f.m，f.m是M函数文件，abc.m是M脚本文件，其内容如下：

1 % f.m
2 function [ out ] = f( x )
3     out = x^2+6;
4 end

1 % abc.m
2 a = 9;
3 b = 10;
4 c = [1 2 3];
5 d = f(a);
6 d

运行abc.m后工作区如下（基本工作区）：

在f.m中设置如下断点（第三行红点）：

再运行abc.m，程序停在断点处，此时工作区和调试界面如下：

我们可以类比C语言的函数调用栈来理解函数工作区。想要跨越函数工作区传递变量可以用 global 关键字声明全局共享变量，要在函数内部定义类似C语言的 static 变量，使用 persistent 关键字声明变量。

　　函数句柄（function_handle）类似于C语言的函数指针，它用“@”来创建，如下是一个例子（接上面）：

这样我们在调用函数时就可以这样写：

b=fh(a)

有了函数句柄，我们就可以创建匿名函数（Anonymous Functions）：

sqr = @(x) x.^2;
a = sqr(5);

　　利用nargin和nargout可以实现以不同于函数定义的参数和返回值个数调用函数，例子如下（取自Matlab R2014帮助文档）：

 1 % file: addme.m
 2 function c = addme(a,b)
 3 switch nargin
 4     case 2
 5         c = a + b;
 6     case 1
 7         c = a + a;
 8     otherwise
 9         c = 0;
10 end

1 % file: subtract.m
2 function [dif,absdif] = subtract(y,x)
3 dif = y - x;
4 if nargout > 1
5    disp(‘Calculating absolute value‘)
6    absdif = abs(dif);
7 end

　　利用varargin和varargout可以实现可变参数和返回值列表，例子如下（取自Matlab R2014帮助文档）：

1 % file: varlist.m
2 function varlist(varargin)
3    fprintf(‘Number of arguments: %d\n‘,nargin);
4    celldisp(varargin)

1 % file: sizeout.m
2 function [s,varargout] = sizeout(x)
3 nout = max(nargout,1) - 1;
4 s = size(x);
5 for k=1:nout
6    varargout{k} = s(k);
7 end

　　Matlab函数的参数只是个符号，它本身可以是任何类型，可以是标量或向量或矩阵，可以在函数内部利用一些内置指令来得到参数个数类型等信息，这就是说，Matlab的函数本身是多态或是重载的。为方便进行程序设计，Matlab任然支持显示的函数重载，参考Matlab R2014a帮助文档“Types of Functions”、Matlab R2012a帮助文档“Matlab/Getting Started/Programming/Scripts and Functions/Types of Functions”。

4.矩阵及矩阵化编程

矩阵的创建（参考Matlab R2014a帮助文档“Array Creation and Concatenation”、《MATLAB R2011a教程》第3章p124）：

Function	Description
a:b, a:inc:b	Generating a Numeric Sequence(row vector)
ones	Create a matrix or array of all ones
zeros	Create a matrix or array of all zeros
eye	Create a matrix with ones on the diagonal and zeros elsewhere
accumarray	Distribute elements of an input matrix to specified locations in an output matrix, also allowing for accumulation
diag	Create a diagonal matrix from a vector
magic	Create a square matrix with rows, columns, and diagonals that add up to the same number
rand	Create a matrix or array of uniformly distributed random numbers
randn	Create a matrix or array of normally distributed random numbers and arrays
randperm	Create a vector (1-by-n matrix) containing a random permutation of the specified integers

矩阵维度信息（参考Matlab R2014a帮助文档“Array Dimensions”）：

Function	Description
length	Length of vector or largest array dimension
ndims	Number of array dimensions
numel	Number of array elements
size	Array dimensions
isempty	Determine whether array is empty([ ])
isscalar	Determine whether input is scalar(1x1)
iscolumn	Determine whether input is column vector(Nx1)
isrow	Determine whether input is row vector(1xN)
isvector	Determine whether input is vector
ismatrix	Determine whether input is matrix

矩阵元素索引（indexing，参考Matlab R2014a帮助文档“Indexing”、《MATLAB R2011a教程》第3章p125）：

全下标访问：A(a,b)，a、b可以是标量、向量，“:”索引该维度所有值，“a:end”从a到该维度最大值；
单下标访问：A(a)，a可以是标量、向量、矩阵，对a的每个元素把A按列优先索引形成和a尺寸相同矩阵，“:”将A按列优先得到列向量；
逻辑标示法：A(L)，L是和A尺寸相同的逻辑矩阵，索引出L为1（true）对应的A的元素。

矩阵的操纵（参考Matlab R2014a帮助文档“Sorting and Reshaping Arrays”、《MATLAB R2011a教程》第3章p127）：

Function	Description
diag	Get diagonal elements or create diagonal matrix
repmat	Replicate and tile array
reshape	Reshape array
flipud	Flip array up to down
fliplr	Flip array left to right
rot90	Rotate array 90 degrees
[ ], =[ ]	Empty array(delete)
[a, b], [a; b]	Concatenate arrays horizontally(vertically)

矩阵索引例子（《MATLAB R2011a教程》第3章p125 例3.2-6）：

A=zeros(2,6)
A(:)=1:12

A =
     0     0     0     0     0     0
     0     0     0     0     0     0
A =
     1     3     5     7     9    11
     2     4     6     8    10    12  

A(2,4)
A(8)

ans =
     8
ans =
     8  

A(:,[1,3])
A([1,2,5,6]‘)

ans =
     1     5
     2     6
ans =
     1
     2
     5
     6  

A(:,4:end)

ans =
     7     9    11
     8    10    12  

A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5]
 
A =
     1     3     5     7     9    11
    -1     4    -3     8    -5    12  

B=A([1,2,2,2],[1,3,5] )

B =
     1     5     9
    -1    -3    -5
    -1    -3    -5
    -1    -3    -5  

L=A<3
A(L)=NaN    
L =
     1     0     0     0     0     0
     1     0     1     0     1     0
A =
   NaN     3     5     7     9    11
   NaN     4   NaN     8   NaN    12

矩阵操纵例子（《MATLAB R2011a教程》第3章p127 例3.2-7、3.2-8）：

a=1:8
A=reshape(a,4,2)
A=reshape(A,2,4)

a =
     1     2     3     4     5     6     7     8
A =
     1     5
     2     6
     3     7
     4     8
A =
     1     3     5     7
     2     4     6     8  

b=diag(A)
B=diag(b)

b =
     1
     4
B =
     1     0
     0     4  

D1=repmat(B,2,4)

D1 =
     1     0     1     0     1     0     1     0
     0     4     0     4     0     4     0     4
     1     0     1     0     1     0     1     0
     0     4     0     4     0     4     0     4  

D1([1,3],: )=[ ]

D1 =
     0     4     0     4     0     4     0     4
     0     4     0     4     0     4     0     4

A=reshape(1:9,3,3)  

A =
     1     4     7
     2     5     8
     3     6     9  

B=flipud(A) 

B =
     3     6     9
     2     5     8
     1     4     7  

C=fliplr(A)    

C =
     7     4     1
     8     5     2
     9     6     3  

D=rot90(A,2)

D =
     9     6     3
     8     5     2
     7     4     1

矩阵化编程：

　　矩阵的逻辑标示法索引方式，和前面提到的算符和表达式的“数组运算”方式结合可以产生强大的“矩阵化”编程方式，用这种方式替代循环结构不仅可以简化代码，还可以大大提高代码执行效率，例子如下。

　　程序要计算下面的函数：

其中theta在二维下为10/(7*pi*h^2)，函数图像如下所示（类高斯函数）：

下面比较普通循环实现和矩阵实现的效率差别：

% file: w1.m
function [ out ] = w1(r, h)
    if nargin==1
        h = 1;
    end
    if 0<=r && r<h
        q = r/(h/2);
        theta = 10/(7*pi*h^2);
        if q<=1
            out = theta* (1-1.5*q^2+0.75*q^3);
        else
            out = theta* (0.25*(2-q)^3);
        end
    else
        out = 0;
    end
end

% file: w2.m
function [ out ] = w2(r, h)
    if nargin==1
        h = 1;
    end
    theta = 10/(7*pi*h^2);
    q = r./(h/2);
    R = 0<=r & r<h;
    W = q<=1;
    out = zeros(size(r));
    L = R & W;
    ql = q(L);
    out(L) = theta* (1-1.5*ql.^2+0.75*ql.^3);
    L = R & ~W;
    ql = q(L);
    out(L) = theta* (0.25*(2-ql).^3);
end

% file: abc.m

inc = 0.005;
x = -1:inc:1;
y = x;
t = [];

% 循环版本
tic;
Z = zeros(numel(x),numel(y));
for i=1:numel(x)
    for j=1:numel(y)
        Z(i,j) = w1((x(i)^2+y(j)^2)^0.5);
    end
end
t = [t,toc];
disp(‘循环版本时间‘); disp(t(1));

% 矩阵版本
tic;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
D = (X.^2+Y.^2).^0.5;
Z = w2(D);
t = [t,toc];
disp(‘矩阵版本时间‘); disp(t(2));

disp(‘加速比为‘); disp(t(1)/t(2));
% 绘制时间图
figure;
bar(t,0.2);

运行结果如下：

>> abc
循环版本时间
    1.9316

矩阵版本时间
    0.0462

加速比为
   41.8445

字符串，Cell数组，Table，Struct：

　　字符串，Cell数组，Table，Struct本质上都是数组。字符串的元素是char；Cell数组的元素是cell，cell相当于一个容器，其中可以存任意类型，如double型矩阵，字符串，甚至是cell，cell 的内容用{}提取；Table有点像数据库的表；Struct类似于C语言的结构体。请读者参考Matlab R2014a帮助文档“Fundamental MATLAB Classes”。

5.总结及进一步学习

要快速入门Matlab，参考Matlab R2014a帮助文档“Matlab/Getting Started with MATLAB”、Matlab R2012a帮助文档“Matlab/Getting Started”；
Matlab的符号表，参考Matlab R2014a及R2012a帮助文档“Symbol Reference”；
要查看Matlab所有关键字，请用iskeyword指令（不要任何参数）；
Matlab的基本数据类型，参考Matlab R2014a及R2012a帮助文档“Fundamental MATLAB Classes”；
Matlab基本算符和表达式，参考Matlab R2014a帮助文档“Operators and Elementary Operations”、Matlab R2012a帮助文档“MATLAB/User’s Guide/Programming Fundamentals/Language/Program Components/Operators”、《MATLAB R2011a教程》第3章p130、p138、p139；
Matlab控制流，参考Matlab R2014a及R2012a帮助文档“Control Flow”；
Matlab函数，参考Matlab R2014a帮助文档“Types of Functions”、Matlab R2012a帮助文档“Matlab/Getting Started/Programming/Scripts and Functions/Types of Functions”；
要查看Matlab所有指令（函数），参考Matlab R2014a及R2012a帮助文档“Matlab/Functions”。

　　进一步的学习内容可能包括Matlab面向对象编程（类）、GUI编程、Simullink等。我最近有可能会再发一篇“Matlab绘图基础”，敬请期待。

参考文献：

《MATLAB R2011a教程》（张志涌等，北京航空航天大学出版社，2011），第1、3、6章，附录A；
Matlab R2012a帮助文档，“MATLAB/Getting Started”，“MATLAB/User Guides”，“MATLAB/Functions”（在线版本）；
Matlab R2014a帮助文档，“MATLAB/Language Fundamentals”，“MATLAB/Programming Scripts and Functions”（在线版本）。

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