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【BZOJ-2503】相框 并查集 + 分类讨论
2503: 相框
Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 71 Solved: 31
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Description
T君不满足于焊接奇形怪状的作品，强烈的破坏欲驱使他拆掉这个作品，然后将之焊接成规整的形状。这会儿，T君正要把这个怪物改造成一个环形，当作自己的相框，步骤如下：
T君约定了两种操作：
1. 烧熔一个焊点：使得连接在焊点上的某些导线相分离或保持相连（可以理解为：把焊点上的导线划分为若干个类，相同类中的导线相连，不同类之间的导线相离）
2. 将两根导线的自由端（即未与任何导线相连的一端）焊接起来。
例如上面的步骤中，先将A点烧熔，使得导线1与导线2、4点分离；再将D点烧熔，使得4、5与3、7相离；再烧熔E，使7与6、8相离；最后将1、7相连。
T君想用最少的操作来将原有的作品改造成为相框(要用上所有的导线)。
Input
输入文件的第一行共有两个整数n和m — 分别表示原有的作品的焊点和导线的数量 (0 ≤ n ≤ 1 000, 2 ≤ m ≤ 50 000)。焊点的标号为1~n。 接下来的m行每行共有两个整数 — 导线两端所连接的两个焊点的标号，若不与任何焊点相连，则将这一端标号为0。
原有的作品可能不是连通的。
某些焊点可能只有一根导线与之相连，在该导线的这一端与其他导线相连之前，这些焊点不允许被烧熔。
某些焊点甚至没有任何导线与之相连，由于T君只关心导线，因此这些焊点可以不被考虑。
Output
输出文件只包含一个整数——表示T君需要将原有的作品改造成相框的最少步数。
Sample Input
1 2
1 3
3 4
1 4
4 6
5 6
4 5
1 5
Sample Output
HINT
30%的数据中n≤10。
100%的数据中n≤1000。
Source
2011福建集训
Solution
想法很不错的一道题
答案和每个熔点的度数有关，显然最后情况是：所有边在一个连通块，且每个熔点的度=2
那么显然对于一个熔点，如果度数为0，显然可以扔掉；如果它的度数>2那么显然需要把他熔断，拆成很多小熔点，并且保证这些新的熔点<=2（优先=2，如果有剩余则=1），
然后我们就需要把各连通块合并，考虑两种情况：
1.所有边都在一个连通块中，那么我们只需要把度为1的新熔点两两合并。（最终合并成环）
2.所有边不都在一个连通块中，那这两个连通块一定都被熔合成链，然后把这些链熔合成大环
而第二种情况，就是使第一种情况的成环的成链，所以特殊处理一下
这里需要注意一下顺序：“我们要标记1是否拆分了点，因为如果拆分过点的话我们还可以拆分成两个度为1的点，和一堆度为2的点，这只用了一次操作，如果我们后拆的话会多一次操作，注意这里即可。 ”
Code
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<ctime>using namespace std;int main(){ srand(time(0)); freopen("2503data.out","w",stdout); int N=rand()%1000+1,M=rand()%50000+N; printf("%d %d\n",N,M); for (int i=1; i<=M; i++) { int u=rand()%N+1,v=rand()%N; while (v==u) v=rand()%N; printf("%d %d\n",u,v); } return 0;}
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;inline int read(){ int x=0; char ch=getchar(); while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘) {ch=getchar();} while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();} return x;}#define MAXN 200010 int N,M;int fa[MAXN],size[MAXN],d[MAXN];inline int F(int x) {if (fa[x]==x || fa[x]==0) return fa[x]=x; else return fa[x]=F(fa[x]);}inline void Merge(int x,int y) {if (F(x)!=F(y)) fa[F(x)]=F(y);}inline int GetNum() {int re=0; for (int i=1; i<=N; i++) if (F(i)==i && d[i]) re++; return re;}bool vis[MAXN],mark[MAXN];//vis表示这个连通块是否需要合成链，mark表示这个连通块是否进行过拆分int main(){ N=read(),M=read(); int t=0,ans=0;//t记录熔点个数 for (int i=1; i<=M; i++) { int u=read(),v=read(); if (!u) u=++N; d[u]++; if (!v) v=++N; d[v]++; Merge(u,v); } int num=GetNum(); for (int i=1; i<=N; i++) if (d[i]) { if (d[i]&1) t++,vis[F(i)]=1; if (d[i]>2) ans++,mark[F(i)]=1; } for (int i=1; i<=N; i++) if (d[i] && i==F(i) && !vis[i] && num>1) { t+=2; if (!mark[i]) ans++; } ans+=t>>1; printf("%d\n",ans); return 0;}
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