位图法

位图法是一种逻辑上很巧妙的描述集合的方法。

如集合S={2,4,1,5,12}，它用位图描述就是 0110 1100 0000 1000，两个字节即可描述S，左边是低阶位。用bitset<16>存储的话就是{[15]、[14]、...[1]、[0]}={0001000000110110}。

用位图对集合进行描述后，就很方便进行集合的运算，如交、并和差。

下面来演示具体操作

集合S={1,2,4,5}，集合T={2,5,8,10}

集合S的位图是 0110110000000000

集合T的位图是 0010010010100000

求S与T的交集即是 S&T=0010010000000000={2,5}

求S与T的并集即是 S|T=0110110010100000={1,2,4,5,8,10}

求S与T的差集即是 S&~T=(0110110000000000)&(1101101101011111)=0100100000000000={1,4}

以上例子的完整代码如下

#include<iostream>
#include<bitset>
using namespace std;
int main()
{
	cout << "------位图法---by David---" << endl;
	int S[] = { 1, 2, 4, 5 };
	int T[] = { 2, 5, 8, 10 };

	bitset<16> s, t;
	s.reset();
	t.reset();
	int size_s, size_t, i;
	size_s = sizeof(S) / sizeof(int);
	size_t = sizeof(T) / sizeof(int);
	cout << "集合S" << endl;
	for (i = 0; i < size_s; i++)
	{
		cout << S[i] << " ";
		s.set(S[i]);
	}
	cout << endl;
	cout << "集合T" << endl;
	for (i = 0; i < size_t; i++)
	{
		cout << T[i] << " " ;
		t.set(T[i]);
	}
	cout << endl << endl;

	//求交集
	bitset<16> r1(s.to_ulong() & t.to_ulong());
	//求并集
	bitset<16> r2(s.to_ulong() | t.to_ulong());
	//求差集
	bitset<16> r3(s.to_ulong() & (~t.to_ulong()));

	cout << "交集" << endl;
	for (i = 0; i < 16; i++)
	if (r1[i])
		cout << i << " ";
	cout << endl;
	cout << "并集" << endl;
	for (i = 0; i < 16; i++)
	if (r2[i])
		cout << i << " ";
	cout << endl;
	cout << "差集" << endl;
	for (i = 0; i < 16; i++)
	if (r3[i])
		cout << i << " ";
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

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