本题如果编程是使用DP思想直接打表就可以了。

如果是找规律就需要数学思维了。

规律就是看这些连续的0是从哪里来的。

我找到的规律是：1经过两次裂变之后就会产生一个00； 00经过两次裂变之后也会产生新的00；故此需要记录好1和00出现的次数就可以递推出后面的00出现的数据了。

公式就是tbl00[i] = tbl00[i-2] + tbl1[i-2]; 其中tbl00是记录00出现的次数，tbl1是出现1出现的次数。

公式其实是可以化简的，不过我懒得化简了。这样的公式很清楚了。

不过由于这样的数极大，故此就需要用到大数运算了。

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <limits.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

const short MAX_N = 1001;
vector<short> tbl00[MAX_N], tbl1[MAX_N];//inverse saved numbers

void plusLarge(vector<short> &c, vector<short> &a, vector<short> &b)
{
	short n = (short)a.size(), m = (short)b.size(), carry = 0;
	for (short k = 0, d = 0; k < n || d < m || carry; k++, d++)
	{
		short s1 = k < n? a[k] : 0;
		short s2 = d < m? b[d] : 0;
		carry = s1 + s2 + carry;
		c.push_back(carry % 10);
		carry /= 10;
	}
}

void genTbl()
{
	tbl00[0].push_back(0), tbl1[0].push_back(1);
	tbl00[1].push_back(0), tbl1[1].push_back(1);
	tbl00[2].push_back(1), tbl1[2].push_back(2);
	for (short i = 3; i < MAX_N; i++)
	{
		plusLarge(tbl00[i], tbl00[i-2], tbl1[i-2]);
		plusLarge(tbl1[i], tbl1[i-1], tbl1[i-1]);
	}
}

int main()
{
	genTbl();
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		vector<short> &a = tbl00[n];
		short m = (short)a.size();
		for (short i = m-1; i >= 0; i--)
		{
			printf("%d", a[i]);
		}
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}

HDU 1041 Computer Transformation 数学DP题解