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HDU 1041 Computer Transformation 数学DP题解

本题假设编程是使用DP思想直接打表就能够了。

假设是找规律就须要数学思维了。

规律就是看这些连续的0是从哪里来的。

我找到的规律是:1经过两次裂变之后就会产生一个00; 00经过两次裂变之后也会产生新的00;故此须要记录好1和00出现的次数就能够递推出后面的00出现的数据了。

公式就是tbl00[i] = tbl00[i-2] + tbl1[i-2]; 当中tbl00是记录00出现的次数,tbl1是出现1出现的次数。

公式事实上是能够化简的,只是我懒得化简了。这种公式非常清楚了。

只是因为这种数极大。故此就须要用到大数运算了。


#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <limits.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

const short MAX_N = 1001;
vector<short> tbl00[MAX_N], tbl1[MAX_N];//inverse saved numbers

void plusLarge(vector<short> &c, vector<short> &a, vector<short> &b)
{
	short n = (short)a.size(), m = (short)b.size(), carry = 0;
	for (short k = 0, d = 0; k < n || d < m || carry; k++, d++)
	{
		short s1 = k < n?

a[k] : 0; short s2 = d < m? b[d] : 0; carry = s1 + s2 + carry; c.push_back(carry % 10); carry /= 10; } } void genTbl() { tbl00[0].push_back(0), tbl1[0].push_back(1); tbl00[1].push_back(0), tbl1[1].push_back(1); tbl00[2].push_back(1), tbl1[2].push_back(2); for (short i = 3; i < MAX_N; i++) { plusLarge(tbl00[i], tbl00[i-2], tbl1[i-2]); plusLarge(tbl1[i], tbl1[i-1], tbl1[i-1]); } } int main() { genTbl(); int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) { vector<short> &a = tbl00[n]; short m = (short)a.size(); for (short i = m-1; i >= 0; i--) { printf("%d", a[i]); } putchar(‘\n‘); } return 0; }




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