题目地址：POJ 3680

这题的建图真心想不出来。建图思维还是不够开阔，不够大胆。

这题要先对坐标进行离散化。可以用左边的点发出一条到右边的点的边，容量为1，费用为负的权值。然后从左往右将依次将相邻的两个点都连起来，权值为0，容量为k，也就是说，如果选了这个区间，就会从费用为负数的边流过去，否则，就是从这个费用为0的边流过去。然后建立一个超级源点与最左边的点相连，权值为0，容量为k，这样就保证了重叠数之多为k，因为增广路上所经过的区间必定是不重合的，而流量只有k，所以满足题意。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int head[1000], source, sink, cnt, fei[10000], q[10000], flow, cost;
int d[1000], vis[1000], cur[1000], f[1000];
struct node
{
    int u, v, cap, cost, next;
}edge[1000000];
void add(int u, int v, int cap, int cost)
{
    edge[cnt].v=v;
    edge[cnt].cap=cap;
    edge[cnt].cost=cost;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;

    edge[cnt].v=u;
    edge[cnt].cap=0;
    edge[cnt].cost=-cost;
    edge[cnt].next=head[v];
    head[v]=cnt++;
}
int spfa()
{
    memset(d,INF,sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(source);
    d[source]=0;
    f[source]=INF;
    cur[source]=-1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(d[v]>d[u]+edge[i].cost&&edge[i].cap)
            {
                d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                f[v]=min(f[u],edge[i].cap);
                cur[v]=i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(d[sink]==INF) return 0;
    flow+=f[sink];
    cost-=f[sink]*d[sink];
    for(int i=cur[sink];i!=-1;i=cur[edge[i^1].v])
    {
        edge[i].cap-=f[sink];
        edge[i^1].cap+=f[sink];
    }
    return 1;
}
void mcmf()
{
    flow=cost=0;
    while(spfa()) ;
    printf("%d\n",cost);
}
int get(int x, int high)
{
    int low=1, mid;
    while(low<=high)
    {
        mid=low+high>>1;
        if(fei[mid]==x) return mid;
        else if(fei[mid]>x) high=mid-1;
        else low=mid+1;
    }
}
int main()
{
    int t, n, k, i, tot, a[300], b[300], max1, j, c[300];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        source=0;
        tot=1;
        max1=-1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
            q[2*i-1]=a[i];
            q[2*i]=b[i];
        }
        sort(q+1,q+2*n+1);
        fei[1]=q[1];
        for(i=2;i<=2*n;i++)
        {
            if(q[i]!=q[i-1])
                fei[++tot]=q[i];
        }
        sink=tot+1;
        add(source,1,k,0);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            int l=get(a[i],tot);
            int r=get(b[i],tot);
            add(l,r,1,-c[i]);
            //printf("%d %d\n",l,r);
        }
        for(i=2;i<=tot;i++)
        {
            add(i-1,i,k,0);
        }
        add(tot,sink,k,0);
        mcmf();
    }
    return 0;
}

POJ 3680 Intervals(费用流+离散化）