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【UVA】11524-InCircle（公式推导）

2024-07-20 10:31:49   220人阅读

简直醉了。

1)对于一般的三角形，内切圆半径公式如下：
[(s-a)(s-b)(s-c)/s]^(1/2)
s=(a+b+c)/2
2)在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：
r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）
2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：
r=ab/ (a+b+c)

内切圆的半径公式：a,b,c为三角形三条边

s = (a + b + c) / 2;

r = sqrt( (s-a)*(s-b)*(s-c)/s);

这样的话，我们可以根据边之间比例，用一个边把另外2条边表示出来，之后带入内切圆的公式。

海伦公式求面积

Area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));

#include <iostream>
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#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps = 1e-10;
#define _PI acos(-1.0)
double m1,n1,m2,n2,m3,n3;
double t1,t2,t3,t4,t5,t6;
double r,b;
void init(){
    scanf("%lf",&r);
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&m1,&n1,&m2,&n2,&m3,&n3);
    double t1 = n3 / (n3 + m3);
    double t2 = m1 / (n1 + m1);
    double t3 = m3 / (n3 + m3);
    double t4 = n2 / (n2 + m2);
    double k1 = t1 / t2;     // c = k1 * b
    double k2 = t3 / t4;     // a = k2 * b
    double  k = k1 + k2 + 1; // 周长 = a + b + c = (k1 + k2 + 1) * b;
    double _k = k / 2;
    double tt = (_k - k1)*(_k - k2)*(_k - 1);
    b = sqrt(r * r * _k / tt);
    double S = _k * b;
    double ans = sqrt(S * (S - k1 * b) * (S - b) * (S - k2 * b));
    printf("%.4f\n",ans);
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
    }
    return 0;
}

【UVA】11524-InCircle（公式推导）


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