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bzoj1298题解

2024-09-01 01:35:05   223人阅读

【题意分析】

要求设计一组n个m面的骰子，使每一个骰子i对骰子a[i]的胜率都大于50%。

【算法分析】

对于每个i，连一条从i指向a[i]的边，那么题目给出的关系构成了一个有向基环树森林。

对于树上的点，我们按入度进行拓扑排序，当排序到i时，已经没有能战胜i的点，于是剩下最大的m个点就分配给它，这样构造能保证树上的情况。

拓扑排序后，只剩下环上的点还未构造。

对于环上的点，观察1、4样例可以发现一个构造方式：对于一个大小为n的环，从第一个点开始，逆着有向边放入1~n；再从第二个点开始，逆着有向边依次放入n+1~2*n，以此类推，直到放满n*m个数。

但是这个构造法在样例3中失败了。事实上，可以证明，只有在像样例3这种环大小为3，骰子面数为4的情况下，该方法会失效。对于这种情况，进行特判。

注意环大小为2或是m<=2的情况，一定无法构造。

【参考代码】

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #include <cstdio>
 3 #define REP(i,low,high) for(register int i=(low);i<=(high);i++)
 4 #define PER(i,high,low) for(register int i=(high);i>=(low);i--)
 5 using namespace std;
 6 static const int table[3][4]={{1,3,10,11},{2,7,8,9},{4,5,6,12}};
 7 static int n,m; bool vis[210]={0}; int p[210],q[210],ind[210]={0},ans[210][210];
 8 inline int move(const int &one,const int &lim) {return one==1?lim:one-1;}
 9 inline bool special(const int &len,const int &idx)
10 {
11     if(len!=3||m!=4) return 0; REP(i,1,3) REP(j,1,4) ans[q[i]][j]=table[i-1][j-1]+idx; return 1;
12 }
13 int main()
14 {
15     scanf("%d%d",&n,&m); REP(i,1,n) scanf("%d",p+i),ind[p[i]]++; int tail=0,idx=n*m;
16     REP(i,1,n) if(!ind[i]) q[++tail]=i; for(int head=0;head++<tail;)
17     {
18         int fr=q[head],to=p[fr]; PER(i,m,1) ans[fr][i]=idx--; vis[fr]=1; if(!--ind[to]) q[++tail]=to;
19     }
20     REP(i,1,n) if(!vis[i])
21     {
22         vis[q[tail=1]=i]=1; for(int j=p[i];j!=i;j=p[j]) vis[q[++tail]=j]=1;
23         if(tail<3) return puts("0"); if(!special(tail,idx-=tail*m))
24         {
25             int k=2,tdx=idx; REP(j,1,m)
26             {
27                 ans[q[k=move(k,tail)]][j]=++tdx;
28                 for(int t=move(k,tail);t!=k;t=move(t,tail)) ans[q[t]][j]=++tdx;
29             }
30         }
31     }
32     REP(i,1,n) {REP(j,1,m-1) printf("%d ",ans[i][j]); printf("%d\n",ans[i][m]);} return 0;
33 }

【特别膜拜感谢】

　　/orz mogician::GhostReach as "看一眼就胡出标算的神犇"

　　/orz undefined::Dmute as "比我讲的不知道高到哪里去了"

bzoj1298题解


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