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TOJ 2294 POJ 3286 How many 0's? 数位dp
http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2294.html
http://poj.org/problem?id=3284
题外话：集训结束，回学校了。在宿舍看了这题，没什么好想法，去洗澡了。转了两个澡堂都特么没开。。倒是在路上把这题想了。用回自己的电脑，不得不说苹果的字体渲染，真心高一个等级。
题意：给定两个数a和b，从a写到b，问一共写了多少个0。
分析：当然先转化为求0..a写多少个0。网上有更简单的做法，就是枚举每位作为0，则如果这一位本来是0，左边取1..a-1（不能取0，取0这位也没了），右边则可以任意取，如果取a，则右边只能取0到右边最大值。如果本来不是0，就是没什么限制地取。
然后我是类似上次49那题数位dp的做法。f[i]表示长度为i的数串有多少个0（没限制），g[i]表示长度为i的数串，第一位为0，有多少个0。
一样转化为求0..a写多少0。考虑a，假设长度为len，最高位填0的情况是g[len]，最高位为x,那么1..x-1这些可以补在长度为len-1的数串前面，即(x-1)*f[len-1]。然后最高位就是x了，继续枚举每位下去（每次枚举的当前位，是计算当前位小于当前位的最大值的方案数，然后到下一位时，已经枚举过的都是当做对应的最大值）。如果这一位是x(!= 0)，那么可以填1..x-1 * f[restlen]，当前位填0，那么后面可以任意填。这一位是0，那么之后只能填从0到之后的最大值。（反正就是这么个意思。。意会一下吧。。）
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 #define debug 0 7 #define bug 0 8 long long a, b; 9 long long f[40], g[40];10 int d[40];11 long long G(int x)12 {13 if (x == 1) return 1;14 return G(x-1) + f[x-2] * 9; //当前位填0，那么可以是下一位填1-9，或是下一位填0的相同情况（递归）15 }16 void init()17 {18 f[0] = 0;19 long long exp = 1;20 for (int i = 1; i < 40; i++){ //这一位任填0-9，所以原来的变为10倍，同时计算这位为0的总数（之前的任填）。21 f[i] = f[i-1] * 10 + exp;22 exp = exp * 10;23 }24 for (int i = 1; i < 40; i++)25 g[i] = G(i);26 }27 long long cal(long long x)28 {29 if (debug) printf("%lld\n", x);30 if (x == -1) return 0;31 if (x == 0) return 1;32 int len = 0;33 while(x){34 d[len++] = x % 10;35 x /= 10;36 }37 long long ret = g[len] + f[len-1] * (d[len-1]-1);38 if (debug) printf("%lld\n", ret);39 long long exp = 1;40 for (int i = 0; i < len-2; i++)41 exp = exp * 10;42 for (int i = len-2; i >= 0; i--){43 if (d[i]) ret = ret + exp;44 else{45 long long tmp = 0;46 for (int j = i-1; j >= 0; j --)47 tmp = tmp * 10 + d[j];48 ret = ret + tmp + 1;49 }50 exp = exp / 10;51 ret = ret + f[i] * d[i];52 }53 if (debug) printf("%lld\n", ret);54 return ret;55 }56 int main()57 {58 init();59 while(scanf("%lld %lld", &a, &b))60 {61 if (a < 0 || b < 0) break;62 if (bug) printf("%lld %lld\n", cal(b), cal(a-1));63 printf("%lld\n", cal(b) - cal(a-1));64 }65 return 0;66 }
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