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机器学习(2)之线性回归
机器学习(2)之线性回归
上一章介绍了梯度下降算法的线性回归，本章将介绍另外一种线性回归，它是利用矩阵求导的方式来实现梯度下降算法一样的效果。
1. 矩阵的求导
首先定义
表示m×n的矩阵，那么对该矩阵进行求导可以用下式表示，可以看出求导后的矩阵仍然为m×n
这里要用到矩阵迹的特性，trace. 对于一个n阶的方阵（n×n）,它的迹(tr)为对角线元素之和：
1. 对于一个实数，它的迹即为它本身
tr a = a
2. 如果AB是一个方阵，那么
tr AB = tr BA
3. 由此可推导出
trABC = trCAB = trBCA
trABCD = trDABC = trCDAB = trBCDA
4. 假设A 和 B为方阵，a为实数，那么又可以推导出以下的特性：
trA = trAT
tr(A + B) = trA + trB
tr aA = atrA
5.对迹进行求导，具有以下特性：
2. Least squares revisited
现在就可以利用1中矩阵求导的相关知识来重新求解线性回归问题。
假设训练样本：
定义目标集合：
因为
，所以
又因为
，根据最小二乘规则，代价函数可以写成：
对J(θ)进行求导：
上述推导使用了第1部分的特性。
miniminzes J(θ) 即
机器学习(2)之线性回归
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