在许多实际问题中，影响因变量Y的自变量不止一个，通常设为p个，此时无法借助于图形的帮助来确定模型，这里则使用一种最为简单且普遍的模型——多元线性模型来进行回归计算。

1、数学模型

当影响Y值的因素不唯一时，我们可以使用多元线性回归模型：

当未知参数有两个时，我们可以画出此方程的图形表示（此时是一个平面，如图）。如果未知数大于2时，则很难把此超平面给画出来。

如上图，为了求得等参数的值，我们由各个样本点（图中为红点）做一条平行于Y轴的直线，此直线交平面方程于一点，然后我们求得此线段的程度，并进行平方，最后将所有的这些线段的平方和加到一起，得到残差平方和，公式如下：

当残差平方和最小时，此线性回归达到最好，所以这里用RSS分别对等进行求偏导，得到一个m+1方程组，从而可以求得等的值，即可得到对应的线性回归方程。

2、R回归建模

在R中提供了一个内置的数据集Swiss，这个数据时瑞士1888年影响国民经济的各个因素数据，关于此数据的具体介绍，可以在R中输入help(swiss)进行了解，或者直接访问http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/datasets/html/swiss.html进行了解，swiss的部分数据如下：

下面我们就做一下Fertility和Agriculture、Examination、Education、Catholic、Infant.Mortality五个参数之间的回归模型。

使用R的回归函数lm进行回归如下：

通过summary函数查看回归结果：

此时的P值非常小，我们可以得知此模型的正确性很高。从* 的个数来看，Examination的几乎没有相关度，所以后续可以考虑将此参数去掉。

【机器学习实战】多元线性回归模型