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容斥原理 求M以内有多少个跟N是互质的
开始系统的学习容斥原理!通常我们求1~n中与n互质的数的个数都是用欧拉函数!
但如果n比较大或者是求1~m中与n互质的数的个数等等问题,要想时间效率高的话还是用容斥原理!
本题是求[a,b]中与n互质的数的个数,可以转换成求[1,b]中与n互质的数个数减去[1,a-1]与n互质的数的个数。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define LL long long #define maxn 70 LL prime[maxn]; LL make_ans(LL num,int m) { LL ans=0,tmp,i,j,flag; for(i=1;i<(LL)(1<<m);i++) //用二进制来1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3,三个因子是2,3,5,则i=3时二进制是011,表示第2、3个因子被用到 { tmp=1,flag=0; for(j=0;j<m;j++) if(i&((LL)(1<<j)))//判断第几个因子目前被用到 flag++,tmp*=prime[j]; if(flag&1)//容斥原理,奇加偶减 ans+=num/tmp; else ans-=num/tmp; } return ans; } int main() { int T,t=0,m; LL n,a,b,i; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n); m=0; for(i=2;i*i<=n;i++) //对n进行素因子分解 if(n&&n%i==0) { prime[m++]=i; while(n&&n%i==0) n/=i; } if(n>1) prime[m++]=n; printf("Case #%d: %I64d\n",++t,(b-make_ans(b,m))-(a-1-make_ans(a-1,m))); } return 0; }
容斥原理 求M以内有多少个跟N是互质的
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