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【最短路】Newyear

2024-09-02 10:09:21   220人阅读

重庆城里有n个车站，m条双向公路连接其中的某些车站。每两个车站最多用一条公路连接，从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站，但不同的路径需要花费的时间可能不同。在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。

佳佳的家在车站1，他有五个亲戚，分别住在车站a,b,c,d,e。过年了，他需要从自己的家出发，拜访每个亲戚（顺序任意），给他们送去节日的祝福。怎样走，才需要最少的时间？

 

输入

第一行：n(n<=50,000),m(m<=100,000)为车站数目和公路的数目。

第二行：a,b,c,d,e，为五个亲戚所在车站编号（1<a,b,c,d,e<=n）。

以下m行，每行三个整数x,y,t（1<=x,y<=n,1<=t<=100）,为公路连接的两个车站编号和时间。

 

输出

　仅一行，包含一个整数T，为最少的总时间

 

样例输入

6  6

2  3  4  5  6

1  2  8

2  3  3

3  4  4

4  5  5

5  6  2

1  6  7

 

样例输出

21

 

【问题分析】

简单的最短路，每个点一遍SPFA就好啦

 

【解决问题】

点1以及abcde五个点一次SPFA计算出六个点间任意两点最短路+搜索

 

Tips：算了算时间复杂度在本机上测最后三个大的点是超时，然而，然而，然而，评测机上居然A了！……恩，肯定是我家电脑太慢了。当然，读入优化也是必要的。

 

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

const int A=50010,B=100000*2+10,inf=4e8;
int n,m,sum,ans=inf,s;
int x,y,z;
int head[A],g[8][8],l[8]={1},dis[6][A],ex[6][A],bo[A];
int line[A],ss;
struct edge{
    int to,nxt,len;
}e[B];
queue<int>q;

void build(int from,int to,int len)
{
    e[++sum].to=to;
    e[sum].nxt=head[from];
    e[sum].len=len;
    head[from]=sum;
}

void SPFA(int t,int st)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)dis[t][i]=inf;
    dis[t][st]=0;
    q.push(st);
    while(!q.empty())
    {
        int tmp=q.front();
        q.pop();
        ex[t][tmp]=0;
        for(int i=head[tmp];i;i=e[i].nxt)
        {
            if(e[i].len+dis[t][tmp]<dis[t][e[i].to])
            {
                dis[t][e[i].to]=e[i].len+dis[t][tmp];
                if(!ex[t][e[i].to])
                {
                    ex[t][e[i].to]=1;
                    q.push(e[i].to);
                }
            }
        } 
    } 
    for(int i=t+1;i<=5;++i)
        g[t][i]=g[i][t]=dis[t][l[i]];
}

bool check()
{
    for(int i=1;i<=5;++i)
        if(!bo[i])return false;
    return true;
}

void search(int x)
{
    for(int i=1;i<=5;++i)
    {
        if(!bo[i])
        {
            bo[i]=1;
            s+=g[x][i];
            if(check())
            {
                if(s<ans)ans=s;
            }
            else
            search(i);
            bo[i]=0;
            s-=g[x][i];
        }
    }
}

void read(int &x)
{
    x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar(); 
    }
}

int main()
{
    read(n);
    read(m);
    for(int i=1;i<=5;++i)read(l[i]);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(x);
        read(y);
        read(z);
        build(x,y,z);
        build(y,x,z);
    }
    for(int i=0;i<=5;++i)
        SPFA(i,l[i]);
    ans=inf;
    s=0;
    search(0);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

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