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HDU 2147 kiki's game(巴什博弈论)

2024-07-22 13:42:17   227人阅读

题目地址：HDU 2147

又是一道NP状态转换的巴什博弈。这题根据NP状态转移最好画个表格，规律就很直观了。

博弈么，从左下角往前推：
P→到达该点后，下一个人必败。
N→到达该点后，下一个人必胜。
显然，最左下角的点是P。
然后根据经过一步操作可到达必败状态的都是必胜状态，下一步操作都是必胜状态，那么这步操作时必败状态的原则一步步的去画表格就可以了。
       
       
       
       
       
       
P      
这是7*7的表格，如图1,7位置为P。
由于1,6和2,7位置只能向1,7位置移动，所以1,6与2,7为N。
       
       
       
       
       
N      
PN     

同理，第1列和第7行就可以填充完毕。
P      
N      
P      
N      
P      
N      
PNPNPNP
再反观2,6位置，作为2,6位置上的人，想赢得这场比赛，所以肯定会向1,7移动，因此2,6也是N
P      
N      
P      
N      
P      
NN     
PNPNPNP
每个位置上，都会向赢比赛的趋向走，所以剩余各个点的P、N都可以填充完毕
PNPNPNP
NNNNNNN
PNPNPNP
NNNNNNN
PNPNPNP
NNNNNNN
PNPNPNP

此图填完，可以找到规律：
只有在行列数均为奇数时，为P，其他情况均为N。

所以此题：若行列均为奇数则Kiki无法赢得比赛。

HDU 2147 kiki's game(巴什博弈论)


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